Архив1 / doc200 / курсач(7)

Сетевой график и правила его построения. Одним из математических методов современной теории управ­ления большими системами, широко применяемым на практике, яв­ляется метод сетевого планирования и управления (СПУ). Методы СПУ были разработаны сравнительно недавно. Так как они раз­рабатывались в разных странах, возникло несколько их разновид­ностей: СПУ—в СССР, РЕRТ и СРМ—в США и др. Метод РЕRТ применяется в планировании научно-исследова­тельских и опытно-конструкторских разработок, для которых харак­терна неопределенность в оценке затрат времени, необходимого для выполнения отдельных операций (работ). Метод СРМ применяется тогда, когда оценки времени операций детерминированные. Основой метода СПУ является сетевой график (сетевая модель), отражающий(ая) логическую взаимосвязь и взаимообусловлен­ность входящих в него элементарных операций (работ). Сетевые графики, рассматриваемые в данной главе с математи­ческой точки зрения, представляют собой орграфы без контуров, ду­гам или вершинам которых приписаны некоторые числовые зна­чения. В системах СПУ используются следующие, наиболее распро­страненные способы построения сетевых графиков: 1) сетевые графики в терминах «дуги-операции». В таких графи­ках вершины, называемые событиями, соответствуют моментам вре­мени начала или окончания одной или нескольких операций, а ду­ги — операциям; 2) сетевые графики в терминах «дуги-связи», в которых опера­ции изображаются вершинами сети, а дуги показывают порядок выполнения (взаимосвязь) отдельных операций. Каждый из способов построения сетевых графиков имеет как преимущества, так и недостатки. Учитывая, однако, что первый спо­соб получил большее практическое применение в нашей стране, в дальнейшем сетевые графики будем рассматривать в терминах «дуги-операции». В сетевом графике различают три вида событий: исходное, за­вершающее и промежуточное. Исходное — это такое событие, с ко­торого начинается выполнение комплекса операций. Завершающее соответствует достижению конечной цели, т. е. завершению комп­лекса операций. Сетевые графики с несколькими завершающими событиями называются многоцелевыми. К промежуточным относят­ся все прочие события. События обозначаются кружками или другими геометрическими фигурами. Предполагается, что события не имеют продолжительно­сти и наступают как бы мгновенно. Моментом свершения события считается момент окончания вы­полнения всех входящих в это событие операций.  Рис. 1.4. Рис. 1.5. Пока не выполнены все входящие в событие операции, не может свершиться само событие, а следовательно, не может быть начата ни одна из непо­средственно следующих за ним операций. Различают три вида операций: 1) действительная операция  процесс, требующий затрат времени и ресурсов (разработка проекта, подвоз материалов, вы­полнение монтажных работ и т. д.); 2) операция-ожидание процесс, требующий толь­ко затрат времени (затвердение бетона, естественная сушка штука­турки перед началом малярных работ, рост растений и т. д.); 3) фиктивная операция, или логическая зависи­мость, отражает технологическую или ресурсную зависимость в вы­полнении некоторых операций. При построении сетевых графиков необходимо соблюдать опре­деленные правила: 1) в сети не должно быть событий (кроме исходного), в которые не входит ни одна дуга; 2) не должно быть событий (кроме завершающего), из которых не выходит ни одной дуги; 3) сеть не должна содержать контуров; 4) любая пара событий сетевого графика может быть соединена не более чем одной дугой. Если изобразить одновременно (парал­лельно) выполняемые три различные операции b, с, а с общими на­чальным и конечным событиями (рис. 1.4), то возникает путаница из-за того, что различные операции имеют одно и то же обозначе­ние (2,5). В этом случае рекомендуется ввести дополнительные со­бытия и соединить их с последующими фиктивными операциями (рис.1.5); 5) если какие-либо операции могут быть начаты до полного окончания непосредственно предшествующей им операции, то последнюю целесообразно представить как ряд последовательно вы­полняемых операций, завершающихся определенными событиями. 

Алгоритм построения максимального потока в транспортной сети.

Важным следствием теоремы Форда-Фалкерсона является Алгоритм построения максимального потока в транспортной сети.

Алгоритм:

Шаг 1. Полагаем i=0. Пусть  - любой допустимый поток в транспортной сети D (например, полный, можно начинать с нулевого потока: ).

Шаг 2. По сети D  и потоку  строим орграф приращений .

Шаг 3. Находим простую цепь , являющуюся минимальным путем из  в  в нагруженном орграфе . Если длина этой цепи равна бесконечности, то поток максимален, и работа алгоритма закончена. В противном случае увеличиваем поток вдоль цепи  на максимально допустимую величину , такую, что при этом сохраняется условие 1 допустимого потока (для любой дуги  величина , называемая потоком по дуге х, удовлетворяет условию ). В силу , используя  и , получаем, что указанная величина  существует. В результате меняется поток в транспортной сети D, т.е. от потока  мы перешли к потоку , и при  этом . Присваиваем и переходим к шагу 2.

3. Практическая часть Постановка задачи: Информация о строительстве комплекса задана нумерацией работ, их продолжительностью (в ед. времени), последовательностью выполнения и оформлена в виде таблицы. За какое минимальное время может быть завершён весь комплекс работ?

i	1	1	1	2	2	3	3	4	5	6	7
j	2	3	5	6	4	5	6	8	7	8	8
Продолжительность работы	2	4	6	8	10	9	8	2	7	4	7

3.1 по данным таблицы построить сетевой график комплекса работ и найти правильную нумерацию его вершин;

3.2 рассчитать на сетевом графике ранние и поздние сроки наступления событий, а также резервы времени событий;

Тр(1)=0 Тп(8)=27 TR(1)=0

Тр(2)=max(2)=2 Тп(7)=min(20)=20 ТR(2)=13

Тр(3)=max(4)=4 Тп(6)=min(23)=23 ТR(3)= 0

Тр(4)=max(12)=12 Тп(5)=min(13)=13 ТR(4)=13

Тр(5)=max(13,6)=13 Тп(4)=min(25)=25 ТR(5)=0

Тр(6)=max(10,12)=12 Тп(3)=min(15,4)=4 ТR(6)=11

Тр(7)=max(20)=20 Тп(2)=min(15,15)=15 ТR(7)=0

Тр(8)=max(14,16,27)=27 Тп(1)=min(13,0,7)=0 ТR(8)=0

Тогда Ткр = 27 – минимальное время графика

3.3 выделить на сетевом графике критические пути;

(1,3) (3,5) (5,7) (7,8)

3.4 для не критических работ найти полные и свободные резервы времени;

Работа

Продолжительность

Ранние сроки

Поздние сроки

Полный резерв

Свободный резерв

(i,j)	tij	Tip	Tjp	Tiп	Тjп	Rij	rij
1,2	2	0	2	0	15	13	0
2,4	10	2	12	15	25	12	0
2,6	8	2	12	15	23	13	2
4,8	2	12	27	25	27	13	13
1,3	4	0	4	0	4	0	0
3,6	8	4	12	4	23	11	0
6,8	4	12	27	23	27	11	11
3,5	9	4	13	4	13	0	0
1,5	6	0	13	0	13	7	7
5,7	7	13	20	13	20	0	0
7,8	7	20	27	20	27	0	0

Здесь Rij=Tjп-Tip-tij; rij=Tjр-Tiр-tij; -полный и свободный резерв.

3.5 проанализировать результаты решения.

4. вывод