Алгебра и теория чисел [Мельников Ю.Б.] / PrimQuatern

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов

1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k);

4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5)

(j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j);

8) (i + j + k) .

2)

Ответ. 1) (2 i + k) + (1 3i j + 2k) = 3

4i j + 3k;

(2 i + k)(1 3i j + 2k) = 3 6i 3j

1+

6k =

1

=

2 i

i

1 3i 1 + 2i

'

=

3 6i 3 + 6i

'

=

3

6i

3j + 6k

i

2 + i

1 + 2i

1 + 3i

3 + 6i 3 + 6i

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

Ответ. 1) (2 i + k) + (1 3i j + 2k) = 3

4i j + 3k;

2)

(2 i + k)(1 3i j + 2k) = 3 6i 3j +

6k;

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

1 + 3i

i

1 i

2i

' 1

=

=

i

1 + 3i

2i

1 i

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

=

i 1 + 3i

2i

1 i

' 1

=

4i

7 + i

' 1

=

1 + 3i i

1 i

2i

7 + i

4i

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

=

i 1 + 3i

2i

1 i

' 1

=

4i

7 + i

' 1

= 4i + 7j + k

1 + 3i i

1 i

2i

7 + i

4i

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

=

i 1 + 3i

2i

1 i

' 1

=

4i

7 + i

' 1

= 4i + 7j + k

1 + 3i i

1 i

2i

7 + i

4i

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

Задача 3.

Вычислите, используя

матричное

представление

ква-

тернионов 1)

(2 i + k) + (1 3i j + 2k);

2) (2 i + k)(1 3i j + 2k);

3)

(i j + 3k)(2i j k); 4) (2 i j k)(3 3i3 j + 2k);

5) (j i)(k j);

6)

(2 i)(2 + i);

7) (2 i)(2 + j); 8) (i + j + k) .

1 i

2 + i

1 + 2i

3 + 3i

' 1

=

=

2 i

1 i

3 3i

1 + 2i