AlgebraMelnikov4 / PrimSetB

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

Например, если X = fa; b; cg, то

P1 = ;; fbg; fcg; fb; cg ;

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

Например, если X = fa; b; cg, то

P1 = ;; fbg; fcg; fb; cg ; P2 = fag; fa; bg; fa; cg; fa; b; cg ;

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

По предположению индукции jP1j = 2n 1.

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

По предположению индукции jP1j = 2n 1. Докажем, что jP2j = 2n 1.

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

По предположению индукции jP1j = 2n 1. Докажем, что jP2j = 2n 1. Для этого построим взаимно однозначную функцию, отображающую P1 на P2.

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

По предположению индукции jP1j = 2n 1. Докажем, что jP2j = 2n 1. Искомой является функция, заданная формулой: f(Y ) = Y [ fag.

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

По предположению индукции jP1j = 2n 1. Докажем, что jP2j = 2n 1. f(Y ) = Y [ fag. Проверим взаимную однозначность:

f(Y 0) = f(Y 00) )

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

По предположению индукции jP1j = 2n 1. Докажем, что jP2j = 2n 1. f(Y ) = Y [ fag. Проверим взаимную однозначность:

f(Y 0) = f(Y 00) ) Y 0 [ fag = Y 00 [ fag:

Пример 3. Докажите, что если X множество, состоящее из n элементов, т.е. jXj = n, то множество всех его подмножеств со-

no

стоит из 2n элементов: Y Y X = 2n.

Решение. Шаг индукции: пусть jXj = n > 0 и для любого множества мощности, меньшей jXj, утверждение доказано. Зафиксируем элемент a 2 X. Рассмотрим множества

n o n o

P1 = Y Y (Xnfag) ; P2 = Z a 2 Z X ;

По предположению индукции jP1j = 2n 1. Докажем, что jP2j = 2n 1. f(Y ) = Y [ fag. Проверим взаимную однозначность:

f(Y 0) = f(Y 00) ) Y 0 [ fag = Y 00 [ fag:

x 2 Y 0 )