AlgebraMelnikov4 / PrimIdeal
.pdf
Пример 3. В полугруппе N найдите произведение и пересече-
n o n o
ние идеалов I = 6k k 2 N и J = 9m m 2 N .
Решение.
no
I J = 54n n 2 N = f54; 108; 162; 216; : : :g
n o
f18; 36; 54; 72; : : :g = 18n n 2 N = I \ J:
Вернёмся к лекции?
Пример 4. В полугруппе N натуральных чисел с операци-
ей |
умножения |
найдите минимальный идеал M, |
включающий |
|
в |
себя числа |
6 и 9. Поверьте, совпадает ли |
M с |
иде- |
|
n |
o |
n |
o |
алом K = 3n n 2 N . Выразите M через I = 6k k 2 N
no
иJ = 9m m 2 N .
Решение.
Пример 4. В полугруппе N натуральных чисел с операци-
ей |
умножения |
найдите минимальный идеал M, |
включающий |
|
в |
себя числа |
6 и 9. Поверьте, совпадает ли |
M с |
иде- |
|
n |
o |
n |
o |
алом K = 3n n 2 N . Выразите M через I = 6k k 2 N
no
иJ = 9m m 2 N .
Решение.
M =
Пример 4. В полугруппе N натуральных чисел с операци-
ей |
умножения |
найдите минимальный идеал M, |
включающий |
|
в |
себя числа |
6 и 9. Поверьте, совпадает ли |
M с |
иде- |
|
n |
o |
n |
o |
алом K = 3n n 2 N . Выразите M через I = 6k k 2 N
no
иJ = 9m m 2 N .
Решение.
M = I ? J =
Пример 4. В полугруппе N натуральных чисел с операци-
ей |
умножения |
найдите минимальный идеал M, |
включающий |
|
в |
себя числа |
6 и 9. Поверьте, совпадает ли |
M с |
иде- |
|
n |
o |
n |
o |
алом K = 3n n 2 N . Выразите M через I = 6k k 2 N
no
иJ = 9m m 2 N .
Решение.
M = I [ J =
Пример 4. В полугруппе N натуральных чисел с операци-
ей |
умножения |
найдите минимальный идеал M, |
включающий |
|
в |
себя числа |
6 и 9. Поверьте, совпадает ли |
M с |
иде- |
|
n |
o |
n |
o |
алом K = 3n n 2 N . Выразите M через I = 6k k 2 N
no
иJ = 9m m 2 N .
Решение.
n o n o
M = I [ J = 6k k 2 N [ 9m m 2 N =
no
3n n 2 N = K:
Пример 4. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал M, включающий
в себя числа 6 и 9. Поверьте, совпадает |
ли M с иде- |
||||||
алом K = n3n |
|
n 2 No. Выразите M через |
I = n6k |
|
k 2 No |
||
|
|
||||||
и J = n9m |
|
m 2 |
|
No. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Решение.
n o n o
M = I [ J = 6k k 2 N [ 9m m 2 N =
= f6; 12; 18; 24; : : :g [ f9; 18; 27; 36; : : :g
no
3n n 2 N = K:
Пример 4. В полугруппе N натуральных |
чисел |
с |
операци- |
||||
ей умножения найдите минимальный идеал |
M, |
включающий |
|||||
в себя числа 6 и 9. Поверьте, совпадает |
ли |
M |
с иде- |
||||
алом K = n3n |
|
n 2 No. Выразите M через |
I = n6k |
|
k 2 No |
||
|
|
||||||
n o
и J = 9m m 2 N .
Решение.
n o n o
M = I [ J = 6k k 2 N [ 9m m 2 N =
= f6; 12; 18; 24; : : :g [ f9; 18; 27; 36; : : :g ? f3; 6; 9; 12; : : :g =
no
=3n n 2 N = K:
Пример 4. В полугруппе N натуральных |
чисел |
с |
операци- |
||||
ей умножения найдите минимальный идеал |
M, |
включающий |
|||||
в себя числа 6 и 9. Поверьте, совпадает |
ли |
M |
с иде- |
||||
алом K = n3n |
|
n 2 No. Выразите M через |
I = n6k |
|
k 2 No |
||
|
|
||||||
n o
и J = 9m m 2 N .
Решение.
n o n o
M = I [ J = 6k k 2 N [ 9m m 2 N =
= f6; 12; 18; 24; : : :g [ f9; 18; 27; 36; : : :g 6= f3; 6; 9; 12; : : :g =
no
=3n n 2 N = K:
Пример 4. В полугруппе N натуральных |
чисел |
с |
операци- |
||||
ей умножения найдите минимальный идеал |
M, |
включающий |
|||||
в себя числа 6 и 9. Поверьте, совпадает |
ли |
M |
с иде- |
||||
алом K = n3n |
|
n 2 No. Выразите M через |
I = n6k |
|
k 2 No |
||
|
|
||||||
n o
и J = 9m m 2 N .
Решение.
n o n o
M = I [ J = 6k k 2 N [ 9m m 2 N =
= f6; 12; 18; 24; : : :g [ f9; 18; 27; 36; : : :g 6= f3; 6; 9; 12; : : :g =
no
=3n n 2 N = K:
Например, 3 2 K, но 3 2= I [ J:
Вернёмся к лекции?