AlgebraMelnikov4 / PrimIdeal
.pdfПример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I.
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. Полугрупповая операция умножение. Поэтому для чисел m и 6
напрашивается рассмотреть
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. Полугрупповая операция умножение. Поэтому для чисел m и 6
напрашивается рассмотреть произведение или частное.
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. По определению идеала полугруппы 8k 2 N 6k 2 I:
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. По определению идеала полугруппы 8k 2 N 6k 2 I:
n o
Поэтому 6k k 2 N I:
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. По определению идеала полугруппы 8k 2 N 6k 2 I:
no
Поэтому 6k k 2 N I:
no
Проверим, что J = 6k k 2 N является идеалом: если x 2 N, то
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. По определению идеала полугруппы 8k 2 N 6k 2 I:
no
Поэтому 6k k 2 N I:
no
Проверим, что J = 6k k 2 N является идеалом: если x 2 N, то
no
x J = x 6k k 2 N =
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. По определению идеала полугруппы 8k 2 N 6k 2 I:
no
Поэтому 6k k 2 N I:
no
Проверим, что J = 6k k 2 N является идеалом: если x 2 N, то
n o n o x J = x 6k k 2 N = 6kx fk; xg N =
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. По определению идеала полугруппы 8k 2 N 6k 2 I:
no
Поэтому 6k k 2 N I:
no
Проверим, что J = 6k k 2 N является идеалом: если x 2 N, то
n o n o n o x J = x 6k k 2 N = 6kx fk; xg N = 6n n 2 N
Пример 2. В полугруппе N натуральных чисел с операцией умножения найдите минимальный идеал, включающий в себя число 6.
Решение. Обозначим искомый идеал через I. Возьмём m 2 I. По определению идеала полугруппы 8k 2 N 6k 2 I:
no
Поэтому 6k k 2 N I:
no
Проверим, что J = 6k k 2 N является идеалом: если x 2 N, то
n o n o n o
x J = x 6k k 2 N = 6kx fk; xg N = 6n n 2 N J: