AlgebraMelnikov4 / PrimIdeal

Задача 10. Выразите НОД многочленов

x6 + 4x4 x2 4

и

x5 x3 x2 + 1 в виде

линейной комбинации этих многочленов.

Ответ. x6 + 4x4

x2

4

x (x5

x3

x2 + 1) = 5x4 + x3

3

x2

x

4;

(x

5

x

3

x

2

4

x

3

x

2

x

x

2

x ;

+ 1)

(5x

1) (5x

3

4)2

= 19

x

21

25

2

4

3

x

2

+

+ 19 + 21

19

(5x

+ x

x 4) + (

) ( 19x

21x

+ 19x + 21) =

Задача 10. Выразите НОД многочленов

x6 + 4x4 x2 4

и

x5 x3 x2 + 1 в виде

линейной комбинации этих многочленов.

Ответ. x6 + 4x4

x2

4

x (x5

x3

x2 + 1) = 5x4 + x3

3

x2

x

4;

(x

5

x

3

x

2

4

x

3

x

2

x

x

2

x ;

+ 1)

(5x

1) (5x

3

4)2

= 19

x

21

25

2

4

3

x

2

+

+ 19 + 21

19

(5x

+ x

x 4) + (

) ( 19x

21x

+ 19x + 21) =

Задача 10. Выразите НОД многочленов

x6 + 4x4 x2 4

и

x5 x3 x2 + 1 в виде

линейной комбинации этих многочленов.

Ответ. x6 + 4x4

x2

4

x (x5

x3

x2 + 1) = 5x4 + x3

3

x2

x

4;

(x

5

x

3

x

2

x

4

x

3

x

2

x

x

2

x

;

x

1) (5

3

4)2= 19

x

21

25

2

4

3

+21) (5

+

+ 19

+ 21

19

(5x

+ x

x

x 4) + (95x 86) ( 19x

21x + 19x + 21) = 3250x + 3250;

Задача 10.

Выразите

НОД

многочленов

x6 + 4x4 x2 4

и

x5 x3 x2 + 1 в виде

линейной комбинации этих многочленов.

Ответ. x6 + 4x4

x2

4

x (x5

x3

x2 + 1) = 5x4 + x3

3

x2

x

4;

(x

5

x

3

x

2

x

4

x

3

x

2

x

x

2

x

;

x

3

4)2

= 19

x

21

25

2

4

3

+21) (5

1) (5

+

+ 19

+ 21

19

(5x

+ x

x x 4) + (95x 86) ( 19x

21x

+ 19x + 21) = 3250x + 3250;

|{z}

361 (5

+

4) + (95

86) ( 19 21

+ 19

+ 21) =

361

x4

x3

x2

x3

x2

3250x + 3250 =

x

x

x

Задача 10. Выразите НОД многочленов

x6 + 4x4 x2 4

и

x5 x3 x2 + 1

в виде

линейной комбинации этих многочленов.

Ответ. x6 + 4x4

x2

4

x (x5

x3

x2 + 1) = 5x4 + x3

3

x2

x

4;

(x

5

x

3

x

2

x

4

x

3

x

2

x

x

2

x

;

+21)

x

3

4)2=

19

x

21

25

2

4

3

(5

1) (5

+

+ 19 + 21

19

(5x

+ x

x x 4) + (95x 86) ( 19x

21x + 19x + 21) = 3250x + 3250;

|{z}

4

3

2

5

3

2

4

3

2

361

3250x + 3250 = 361 (5x4 + x3

x2

x

4) + (95x

86) (

19x3

21x2 + 19x + 21) =

x 4))

= 361 (5x

+ x

x

x 4) + (95x 86) (25 (x

x

x + 1) (5x 1) (5x

+ x

x

Задача 10. Выразите НОД многочленов

x6 + 4x4 x2 4

и

x5 x3 x2 + 1 в виде

линейной комбинации этих многочленов.

Ответ. x6 + 4x4

x2

4

x (x5

x3

x2 + 1) = 5x4 + x3

3

x2

x

4;

(x

5

x

3

x

2

x

4

x

3

x

2

x

x

2

x

;

x

3

4)2

= 19

x

21

25

2

4

3

+21) (5

1) (5

+

+ 19

+ 21

19

(5x

+ x

x

x 4) + (95x 86) ( 19x

21x

+ 19x + 21) = 3250x + 3250;

|{z}

4) + (95

86) ( 19 21

+ 19

+ 21) =

361

3250x + 3250 = 361 (5x4 + x3

x2

x

x

x3

x2

x