AlgebraMelnikov4 / PrimIdeal
.pdfПример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение.
0 |
m 0 |
0 |
1 |
+ 0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
a100 |
0 |
0 |
1 |
|
p10 p100 |
p10 p200 |
p10 p300 |
1 |
|
|
0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 b100 |
0 0 |
+ |
0 q10 p100 |
q10 p200 |
q10 p300 |
= |
||||||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
@ c100 |
0 |
0 |
A |
|
@ r10 p100 |
r10 p200 |
r10 p300 |
A |
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение.
0 |
m 0 |
0 |
1 |
+ 0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
a100 |
0 |
0 |
1 |
|
p10 p100 |
p10 p200 |
p10 p300 |
1 |
|
|
0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 b100 |
0 0 |
+ |
0 q10 p100 |
q10 p200 |
q10 p300 |
= |
||||||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
@ c100 |
0 |
0 |
A |
|
@ r10 p100 |
r10 p200 |
r10 p300 |
A |
|
|
0 |
m + a0 |
+ a100 + p10 p100 |
a20 + p10 p200 |
a30 + p10 p300 |
1 |
|
|
= |
1 |
b100 |
+ q10 p100 |
q10 p200 |
q10 p300 |
= |
||
|
@ |
|
c100 |
+ r10 p100 |
r10 p200 |
r10 p300 |
A |
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение.
0 |
m 0 |
0 |
1 |
+ 0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
a100 |
0 |
0 |
1 |
|
p10 p100 |
p10 p200 |
p10 p300 |
1 |
|
|
0 0 0 |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 b100 |
0 0 |
+ |
0 q10 p100 |
q10 p200 |
q10 p300 |
= |
||||||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
@ c100 |
0 |
0 |
A |
|
@ r10 p100 |
r10 p200 |
r10 p300 |
A |
|
|
0 |
m + a0 |
+ a100 + p10 p100 |
a20 + p10 p200 |
a30 + p10 p300 |
1 |
|
0 |
u1 u2 u3 |
1 |
|
||
= |
1 |
b100 |
+ q10 p100 |
q10 p200 |
q10 p300 |
= |
v |
|
: |
||||
|
@ |
|
c100 |
+ r10 p100 |
r10 p200 |
r10 p300 |
A |
|
@ w |
|
A |
|
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
0 1
1 0 0
минимальный идеал, содержащий @ 0 0 0 A.
0 0 0
Ответ: искомый идеал равен
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Ответ: искомый идеал равен |
|
|
||
= |
8 |
|
9 |
: |
|
||||
|
< |
|
= |
|
|
: |
|
; |
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Ответ: искомый идеал равен
8
01
< |
u1 |
u2 |
u3 |
A |
w |
||||
= |
v |
|
|
|
:@ |
|
|
|
|
9
=
:
;
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Ответ: искомый идеал равен
8
01
<u1 u2 u3
@ v A
:w
Вернемся к лекции?
f |
ui; v; w2; ; ; |
g |
R9 |
: |
|
= |
|
||
|
|
|
; |
|
Пример 8. Представьте НОД чисел 120 и 378 в виде линейной комбинации этих чисел.
Решение.
Пример 8. Представьте НОД чисел 120 и 378 в виде линейной комбинации этих чисел.
Решение.
378 120
Пример 8. Представьте НОД чисел 120 и 378 в виде линейной комбинации этих чисел.
Решение.
378120
3