AlgebraMelnikov4 / PrimIdeal
.pdfПример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение.
0 1
|
m |
0 |
0 |
|
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
+ |
0 |
0 |
0 |
|
0 0 |
0 |
0 1 |
+ : : : + |
0 0 |
0 |
0 1 |
= |
0 0 |
0 |
0 1 |
; |
||||
1 |
0 |
0 |
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
m |
0 |
0 |
|
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
|
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
@ 0 |
0 |
0 A |
|
||
| |
|
|
|
|
|
|
|
} |
|
|
|
|
|
||
|
|
m слагаемых{z |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
|||
Решение. |
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
0 m 0 0 |
1 |
|
|
|
|
|
@0 0 0 A+
0 0 0
0 |
1 |
0 |
0 |
a10 |
a20 |
a30 |
1 |
|
0 |
0 |
0 |
10 b10 |
b20 |
b30 |
= |
||
@ |
0 |
0 |
0 |
A@ c10 |
c20 |
c30 |
A |
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
|||
Решение. |
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
0 m 0 0 |
1 |
|
|
|
|
|
@0 0 0 A+
0 0 0
0 |
1 |
0 |
0 |
a10 |
a20 |
a30 |
1 |
= 0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
|
0 |
0 |
0 |
10 b10 |
b20 |
b30 |
0 |
0 |
0 |
; |
||||
@ |
0 |
0 |
0 |
A@ c10 |
c20 |
c30 |
A |
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
|
|
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
|
|
||||||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
|
|||
0 |
m 0 |
0 |
|
|
a10 |
a20 a30 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 0 |
0 |
1+ 0 |
0 0 0 |
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
@ |
0 |
0 0 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
0 |
a10 a20 a30 |
1 |
|
|||
|
|
|
0 |
0 |
0 |
10 b10 |
b20 |
b30 |
= |
0 0 0 |
; |
||||||
|
|
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A@ c10 |
c20 |
c30 |
A @ |
0 0 0 |
A |
|
||||
Пример 7. В кольце M3 3(R) |
матриц размерности 3 3 найти |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
|||||||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
||||
0 |
m 0 |
0 |
1 |
a10 |
a20 |
a30 |
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
||
0 0 |
0 |
+ 0 |
0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
@ |
0 |
0 |
|
0 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a100 a200 |
a300 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
0 b100 |
|
b200 |
b300 |
0 |
0 |
0 |
= |
|
|
|||
|
|
|
|
@ c100 |
|
c200 |
c300 |
A@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
|
|
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) |
матриц размерности 3 3 найти |
|||||||||||||||||||
минимальный идеал, содержащий 0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
|
|
|
|
||||||||||||
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
||||||||||||||
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
|
|
|
||||
0 |
m 0 |
0 |
1 |
a10 |
a20 |
a30 |
1+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 0 |
0 |
+ 0 |
0 0 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
@ |
0 |
0 |
|
0 |
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a100 a200 |
a300 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
|
a100 |
0 |
0 |
1 |
|
|||
|
|
|
|
0 b100 |
|
b200 |
b300 |
0 |
0 |
0 |
= |
0 b100 |
0 |
0 |
; |
|||||
|
|
|
|
@ c100 |
|
c200 |
c300 |
A@ |
0 |
0 |
0 |
A @ c100 |
0 |
0 |
A |
|
||||
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
m 0 |
0 |
1 |
|
0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
a100 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 0 0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 b100 |
0 0 |
+ |
|||||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
@ c100 |
0 |
0 |
A |
|
a100 |
a200 |
a300 |
10 |
1 |
0 |
0 |
1 |
|
a100 |
0 b100 |
b200 |
b300 |
0 |
0 |
0 |
= |
0 b100 |
||
@ c100 |
c200 |
c300 |
A@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
@ c100 |
1
00
00 A;
00
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
0 |
m 0 |
0 |
1 |
|
0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
a100 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 0 0 |
+ |
0 |
0 |
0 |
+ |
0 b100 |
0 0 |
+ |
|||||||
@ |
0 0 |
0 |
A |
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
|
@ c100 |
0 |
0 |
A |
|
p10 |
p20 |
p30 |
10 |
1 |
0 |
0 |
p100 |
p200 |
p300 |
1 |
|
0 q10 |
q20 |
q30 |
0 |
0 |
0 |
10 q100 |
q200 |
q300 |
= |
||
@ r10 |
r20 |
r30 |
A@ |
0 |
0 |
0 |
A@ r100 |
r200 |
r300 |
A |
|
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти |
|||||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
m 0 0 |
1+ 0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
a100 |
0 |
0 |
1 |
|
|
0 0 0 |
0 0 |
0 |
+ 0 b100 |
0 0 |
+ |
|||||||
@ |
0 0 0 |
A @ |
0 0 |
0 |
A @ c100 |
0 |
0 |
A |
|
|||
|
|
p10 |
0 0 |
|
|
p100 |
p200 |
p300 |
1 |
|
|
|
|
: : : = 0 q10 |
0 0 |
10 q100 |
q200 |
q300 |
= |
|
|
||||
|
|
@ r10 |
0 0 |
A@ r100 |
r200 |
r300 |
A |
|
|
|
||
Пример 7. В кольце M3 3(R) матриц размерности 3 3 найти |
|||||
|
0 |
1 |
0 |
0 |
1. |
минимальный идеал, содержащий |
0 |
0 |
0 |
||
|
@ |
0 |
0 |
0 |
A |
Решение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
m 0 0 |
1+ 0 |
a10 a20 |
a30 |
1 |
|
a100 |
0 |
0 |
1+ |
|
|
|
|
|
0 0 0 |
0 0 |
0 |
+ 0 b100 |
0 0 |
|
|
|
|
|||||||
@ |
0 0 0 |
A @ |
0 0 |
0 |
A @ c100 |
0 |
0 |
A |
|
|
|
|
|||
|
|
p10 |
0 0 |
|
|
p100 |
p200 |
p300 |
1 |
|
p10 p100 p10 p200 p10 p300 |
1 |
|
||
|
: : : = 0 q10 |
0 0 |
10 q100 |
q200 |
q300 |
= |
0 q10 p100 |
q10 p200 |
q10 p300 |
; |
|||||
|
|
@ r10 |
0 0 |
A@ r100 |
r200 |
r300 |
A |
@ r10 p100 |
r10 p200 |
r10 p300 |
A |
|
|||