AlgebraMelnikov4 / PrimIdeal
.pdf
Пример 5. В кольце Z найдите произведение и пересечение
n o n o
идеалов I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
no
I J = 54n n 2 Z :
n o n o
I \ J = 6k k 2 Z \ 9m m 2 Z =
6k = 9m ) 2k = 3m ) k = 3s; ) 18s = 6k = 9m = 18t: m = 2t
Пример 5. В кольце Z найдите произведение и пересечение
n o n o
идеалов I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
no
I J = 54n n 2 Z :
n o n o n o
I \ J = 6k k 2 Z \ 9m m 2 Z = 18n n 2 Z :
6k = 9m ) 2k = 3m ) k = 3s; ) 18s = 6k = 9m = 18t: m = 2t
Пример 5. В кольце Z найдите произведение и пересечение
n o n o
идеалов I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
no
I J = 54n n 2 Z ?
n o
? 18n n 2 Z = I \J:
Пример 5. В кольце Z найдите произведение и пересечение
n o n o
идеалов I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение. |
o |
||
n |
|||
I J = 54n |
n 2 Z = f54; 54; 108; 108; 162; 162; : : :g ? |
||
|
? n18n |
|
n 2 Zo = I \J: |
|
|
||
Пример 5. В кольце Z найдите произведение и пересечение
n o n o
идеалов I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
no
I J = 54n n 2 Z = f54; 54; 108; 108; 162; 162; : : :g ?
n o
? f18; 18; 36; 36; 54; 54; 72; 72; : : :g = 18n n 2 Z = I\J:
Пример 5. В кольце Z найдите произведение и пересечение
n o n o
идеалов I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
no
I J = 54n n 2 Z = f54; 54; 108; 108; 162; 162; : : :g
n o
f18; 18; 36; 36; 54; 54; 72; 72; : : :g = 18n n 2 Z = I\J:
Сравните с результатами решения задачи 3.
Вернёмся к лекции?
Пример 6. В кольце Z натуральных чисел найдите минимальный идеал M, включающий в себя числа 6 и 9. Поверьте, сов-
n o
падает ли M с идеалом K = 3n n 2 Z . Выразите M через
I = n6k |
|
k 2 Zo |
и J = n9m |
|
m 2 Zo. |
|
|
||||
Решение. |
|
|
|
||
Пример 6. В кольце Z натуральных чисел найдите минимальный идеал M, включающий в себя числа 6 и 9. Поверьте, сов-
n o
падает ли M с идеалом K = 3n n 2 Z . Выразите M через
n o n o
I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
M =
n o
= 3n n 2 Z = K:
Пример 6. В кольце Z натуральных чисел найдите минимальный идеал M, включающий в себя числа 6 и 9. Поверьте, сов-
n o
падает ли M с идеалом K = 3n n 2 Z . Выразите M через
n o n o
I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
M =
n o
= f3; 6; 9; 12; 15; 18; : : :g = 3n n 2 Z = K:
Пример 6. В кольце Z натуральных чисел найдите минимальный идеал M, включающий в себя числа 6 и 9. Поверьте, сов-
n o
падает ли M с идеалом K = 3n n 2 Z . Выразите M через
n o n o
I = 6k k 2 Z и J = 9m m 2 Z .
Решение.
n o n o
M = I ? J = 6k k 2 Z ? 9m m 2 Z =
n o
= f 3; 6; 9; 12; 15; 18; : : :g = 3n n 2 Z = K: