AlgebraMelnikov4 / MyCommA
.pdfКомментарий 2 к теореме о разложении детерминанта по строке или столбцу
0 a21 |
|
0 0 0 |
|
1 0 a31 |
a32 |
|||||||
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
|
B |
a11 |
a12 |
|||
|
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
C |
7! |
a21 |
0 |
||||
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
|
B a41 |
a42 |
||||||
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
1 |
@ |
|
|
|
|
a31 |
a33 |
a34 |
|
|
|
||||||
|
a12 |
a11 |
a13 |
a14 |
C |
|
|
|
||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7! a42 |
a41 |
a43 |
a44 |
C |
7! |
|
||||||
|
B |
0 |
a21 |
0 |
|
|
0 |
|
|
|
||
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
a33 |
a34 |
1 |
0 a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
1 |
|
|
a13 |
a14 |
C |
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
|
0 |
0 |
C |
7! |
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
C |
7! |
a43 |
a44 |
B a21 |
0 0 0 |
|
|||||
|
|
A |
@ |
|
|
|
|
A |
|
Комментарий 2 к теореме о разложении детерминанта по строке или столбцу
0 a21 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
1 |
|
0 a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
1 |
|
||||||
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
|
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
|
||||||
|
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
C |
7! |
a21 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
C |
7! |
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
C |
7! |
||||
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
|
B a21 |
0 |
0 |
0 |
|
||||||||||||
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
1 |
@ |
|
|
|
|
A |
|
||
|
a31 |
a33 |
a34 |
1 |
a33 |
a31 |
a34 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
a12 |
a11 |
a13 |
a14 |
C |
a12 |
a13 |
a11 |
a14 |
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
7! a42 |
a41 |
a43 |
a44 |
7! a42 |
a43 |
a41 |
a44 |
C |
7! |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
B |
0 a21 |
|
0 0 |
C B |
0 0 a21 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
Комментарий 2 к теореме о разложении детерминанта по строке или столбцу
0 a21 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
1 |
0 a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
1 |
|
|
|||||||||
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
|
|
|||||||||
|
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
C |
7! |
a21 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
C |
7! |
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
C |
7! |
|||||||
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
B a21 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
||||||||||||
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
1 |
|
|||
|
a31 |
a33 |
a34 |
1 |
a33 |
a31 |
a34 |
1 |
a33 |
a34 |
a31 |
: |
||||||||||||||||
|
a12 |
a11 |
a13 |
a14 |
C |
a12 |
a13 |
a11 |
a14 |
C |
a12 |
a13 |
a14 |
a11 |
C |
|
||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7! a42 |
a41 |
a43 |
a44 |
7! a42 |
a43 |
a41 |
a44 |
7! a42 |
a43 |
a44 |
a41 |
C |
|
|||||||||||||||
|
B |
0 a21 |
|
0 0 |
C B |
0 0 a21 |
|
0 |
C B |
0 0 0 a21 |
|
|||||||||||||||||
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
Комментарий 2 к теореме о разложении детерминанта по строке или столбцу
0 a21 |
0 |
|
0 |
|
|
0 |
1 |
0 a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
1 |
0 a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
1 |
|
|
|||||||||
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
B |
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
C |
|
|
|||||||||
|
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
C |
7! |
a21 |
|
0 |
0 |
|
|
0 |
C |
7! |
a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
C |
7! |
|||||||
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
B a21 |
|
0 |
|
0 |
0 |
|
|
|
||||||||||||
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
@ |
0 a32 |
|
|
|
|
|
A |
1 |
|
|||
|
a31 |
a33 |
a34 |
1 |
a33 |
a31 |
a34 |
1 |
a33 |
a34 |
a31 |
: |
||||||||||||||||
|
a12 |
a11 |
a13 |
a14 |
C |
a12 |
a13 |
a11 |
a14 |
C |
a12 |
a13 |
a14 |
a11 |
C |
|
||||||||||||
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
7! a42 |
a41 |
a43 |
a44 |
7! a42 |
a43 |
a41 |
a44 |
7! a42 |
a43 |
a44 |
a41 |
C |
|
|||||||||||||||
|
B |
0 a21 |
|
0 0 |
C B |
0 0 a21 |
|
0 |
C B |
0 0 0 a21 |
|
|||||||||||||||||
|
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
@ |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
Итак, нужная матрица получена в результате 5 = (4 2) + (4 1) перестановок строк и столбцов исходной матрицы.
Комментарий 2 к теореме о разложении детерминанта по строке или столбцу
При этом матрица, полученная из последней матрицы вычеркиванием четвертой строки и четвертого столбца, совпадает с матрицей, полученной из исходной матрицы вычеркиванием второй строки и первого столбца:
0 a21 |
0 0 0 |
1 |
|
0 a32 |
a33 |
a34 |
a31 1 |
|
|||||||
|
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
|
|
|
|
|
a12 |
a13 |
a14 |
a11 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
= B a42 |
|
|
|
C |
|
||
a31 |
a32 |
a33 |
a34 |
C |
= |
a43 |
a44 |
a41 |
: |
||||||
B a41 |
a42 |
a43 |
a44 |
C |
|
B |
0 0 0 |
a21 |
C |
|
|||||
B |
|
|
|
C |
|
B |
|
|
|
|
C |
|
|||
@ |
|
|
|
|
A |
|
@ |
|
|
|
|
A |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комментарий 2 к теореме о разложении детерминанта по строке или столбцу
При этом матрица, полученная из последней матрицы вычеркиванием четвертой строки и четвертого столбца, совпадает с матрицей, полученной из исходной матрицы вычеркиванием второй строки и первого столбца:
0 a21 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
a12 |
a13 |
a14 |
|
|
0 a32 |
a33 |
a34 |
a31 |
1 |
|
|||||||
|
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
|
|
|
0 a32 |
|
|
1 |
|
|
|
a12 |
a13 |
a14 |
a11 |
|
|
|||
|
a a a a |
|
C |
= |
a33 |
a34 |
= |
B |
a a a |
|
a |
|
C |
: |
|||||||||
B a41 |
a42 a43 |
a44 |
|
@ |
|
|
A |
|
0 0 0 |
a21 |
|
||||||||||||
B |
|
|
|
|
|
C |
|
a42 |
a43 |
a44 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
||
B |
31 |
32 |
33 |
|
34 |
C |
|
|
|
B |
42 |
43 |
|
44 |
|
41 |
C |
|
|||||
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Комментарий 2 к теореме о разложении детерминанта по строке или столбцу
При этом матрица, полученная из последней матрицы вычеркиванием четвертой строки и четвертого столбца, совпадает с матрицей, полученной из исходной матрицы вычеркиванием второй строки и первого столбца:
0 a21 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
a12 |
a13 |
a14 |
|
|
0 a32 |
a33 |
a34 |
a31 |
1 |
|
|||||||
|
a11 |
a12 |
a13 |
a14 |
|
|
|
0 a32 |
|
|
1 |
|
|
|
a12 |
a13 |
a14 |
a11 |
|
|
|||
|
a a a a |
|
C |
= |
a33 |
a34 |
= |
B |
a a a |
|
a |
|
C |
: |
|||||||||
B a41 |
a42 a43 |
a44 |
|
@ |
|
|
A |
|
0 0 0 |
a21 |
|
||||||||||||
B |
|
|
|
|
|
C |
|
a42 |
a43 |
a44 |
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
C |
|
||
B |
31 |
32 |
33 |
|
34 |
C |
|
|
|
B |
42 |
43 |
|
44 |
|
41 |
C |
|
|||||
@ |
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
@ |
|
|
|
|
|
|
A |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вернемся к доказательству теоремы о разложении детерминанта по строке или столбцу?
Спасибо
за
внимание!
e-mail: melnikov@k66.ru; melnikov@r66.ru
сайты: http://melnikov.k66.ru; http://melnikov.web.ur.ru
Вернуться к списку презентаций?