AlgebraMelnikov4 / PrimAlgOper
.pdfПример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Непосредственной проверкой можно убедиться, что не является ассоциативной операцией:
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Непосредственной проверкой можно убедиться, что не является ассоциативной операцией:
(a b) c = |
= a (b c): |
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Непосредственной проверкой можно убедиться, что не является ассоциативной операцией:
(a b) c = c c = |
= a (b c): |
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Непосредственной проверкой можно убедиться, что не является ассоциативной операцией:
(a b) c = c c = a |
= a (b c): |
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Непосредственной проверкой можно убедиться, что не является ассоциативной операцией:
(a b) c = c c = a = a c = a (b c):
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Непосредственной проверкой можно убедиться, что не является ассоциативной операцией:
(a b) c = c c = a b = a c = a (b c):
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Непосредственной проверкой можно убедиться, что не является ассоциативной операцией:
(a b) c = c c = a 6= b = a c = a (b c):
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Операция не является ассоциативной операцией, поэтому группоид hfa; b; cg; f gi не является группой.
Пример 1. |
|
||||
|
a |
b |
c |
|
4)Является ли операция коммутативной? |
a |
a |
c |
b |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
a |
c |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f gi |
c |
c |
b |
a |
|
группой? |
Решение. Операция не является ассоциативной операцией, поэтому группоид hfa; b; cg; f gi не является группой.
Нейтрального элемента в этом группоиде нет.
Вернемся к лекции или рассмотрим пример неабелевой группы?
Пример 2. |
|
|
|
Покажите, |
что |
множе- |
|
ство f; ; ; ; "; g |
с операцией |
||
, |
заданной этой таблицей Кэ- |
||
ли, |
является |
некоммутативной |
|
группой.
Решение.
|
|
" |
|
|||
|
|
" |
|
|||
|
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
|
|
" |
|
|
|
" |
" |
|
|
|
|
|
|
|
" |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|