AlgebraMelnikov4 / PrimAlgOper
.pdfПример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение.
a + (a + a) = a + (a + b) = a + (a + c) = b + (a + a) = b + (a + b) = b + (a + c) = c + (a + a) = c + (a + b) = c + (a + c) =
(a + a) + a = |
) |
(a + a) + b = |
) |
(a + a) + c = |
) |
(b + a) + a = |
) |
(b + a) + b = |
) |
(b + a) + c = |
) |
(c + a) + a = |
) |
(c + a) + b = |
) |
(c + a) + c = |
) |
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение.
a + (a + a) = a + a = a + (a + b) = a + b = a + (a + c) = a + c = b + (a + a) = b + a = b + (a + b) = b + b = b + (a + c) = b + c = c + (a + a) = c + a = c + (a + b) = c + b = c + (a + c) = c + c =
(a + a) + a = a + a = )
(a + a) + b = a + b = |
) |
(a + a) + c = a + c = |
) |
(b + a) + a = b + a = |
) |
(b + a) + b = b + b = ) (b + a) + c = b + c = ) (c + a) + a = c + a = ) (c + a) + b = c + b = ) (c + a) + c = c + c = )
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение.
a + (a + a) = a + a = a; a + (a + b) = a + b = b; a + (a + c) = a + c = c; b + (a + a) = b + a = b; b + (a + b) = b + b = c; b + (a + c) = b + c = a; c + (a + a) = c + a = c; c + (a + b) = c + b = a; c + (a + c) = c + c = b;
(a + a) + a = a + a = a ) (a + a) + b = a + b = b ) (a + a) + c = a + c = c ) (b + a) + a = b + a = b ) (b + a) + b = b + b = c ) (b + a) + c = b + c = a ) (c + a) + a = c + a = c ) (c + a) + b = c + b = a ) (c + a) + c = c + c = b )
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение.
a + (a + a) = a + a = a; a + (a + b) = a + b = b; a + (a + c) = a + c = c; b + (a + a) = b + a = b; b + (a + b) = b + b = c; b + (a + c) = b + c = a; c + (a + a) = c + a = c; c + (a + b) = c + b = a; c + (a + c) = c + c = b;
(a + a) + a = a + a = a ) a + (a + a) = (a + a) + a; (a + a) + b = a + b = b ) a + (a + b) = (a + a) + b; (a + a) + c = a + c = c ) a + (a + c) = (a + a) + c; (b + a) + a = b + a = b ) b + (a + a) = (b + a) + a; (b + a) + b = b + b = c ) b + (a + b) = (b + a) + b;
(b + a) + c = b + c = a ) b + (a + c) = (b + a) + c; (c + a) + a = c + a = c ) c + (a + a) = (c + a) + a; (c + a) + b = c + b = a ) c + (a + b) = (c + a) + b; (c + a) + c = c + c = b ) c + (a + c) = (c + a) + c:
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение. Операция + является ассоциативной. Нейтральным элементом является
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение. Операция + является ассоциативной. Нейтральным элементом является a.
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение. Операция + является ассоциативной. Нейтральным элементом является a. Обратные элементы:
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение. Операция + является ассоциативной. Нейтральным элементом является a. Обратные элементы:
a = a ) b = a ) c = a )
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение. Операция + является ассоциативной. Нейтральным элементом является a. Обратные элементы:
a a = a )
b |
|
= a |
) |
c |
|
= a |
) |
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение. Операция + является ассоциативной. Нейтральным элементом является a. Обратные элементы:
a a = a ) a 1 = a;
b |
|
= a |
) |
c |
|
= a |
) |