AlgebraMelnikov4 / PrimAlgOper
.pdf
Министерство образования и науки РФ Уральский государственный экономический университет
Ю. Б. Мельников
Алгебраические операции
Раздел электронного учебника
для сопровождения практического занятия
Изд. 4-е, испр. и доп.
e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru
сайты: Екатеринбург
http://melnikov.k66.ru, 2012
http://melnikov.web.ur.ru
Пример 1 |
задания группоидов таблицей Кэли |
3 |
Пример 2 |
неабелевой группы |
70 |
Примеры задач для самостоятельного решения |
99 |
|
Задача I.1 |
|
100 |
Ответы и решения |
101 |
|
Пример 1. Рассмотрим на множестве A = fa; b; cg операции, заданные таблицами:
+ |
a b c |
|
|
a b c |
|
|
a b c |
|
|
a b c |
||||||||
a |
a b c |
|
a |
a a a |
|
a |
a a a |
|
a |
a c b |
||||||||
b |
b |
c |
a |
|
b |
a |
b |
c |
|
b |
a |
a |
a |
|
b |
b |
a |
c |
c |
c |
a |
b |
|
c |
a |
c |
b |
|
c |
a |
a |
a |
|
c |
c |
b |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Выяснить, какие из этих операций являются коммутативными и какие из группоидов hA; f+gi, hA; f gi, hA; f gi, hA; f gi, являются полугруппами. Выяснить, в каких из этих группоидов имеются нейтральные элементы и какие из них становятся группами после добавления во множество операций соответствующего нейтрального элемента.
Решение.
Пример 1. |
|
||||
+ |
a |
b |
c |
|
1)Является ли операция + коммутативной? |
a |
a |
b |
c |
|
Ассоциативной? Есть ли нейтральный эле- |
b |
b |
c |
a |
|
мент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi |
c |
c |
a |
b |
|
группой? |
Решение.
Пример 1.
+ |
a |
b |
c |
|
|
|
|
a |
a |
b |
c |
b |
b |
c |
a |
c |
c |
a |
b |
|
|
|
|
Решение.
a + b = b + a =
1)Является ли операция + коммутативной?
Ассоциативной? Есть ли нейтральный элемент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi группой?
)
Пример 1.
+ |
a |
b |
c |
|
|
|
|
a |
a |
b |
c |
b |
b |
c |
a |
c |
c |
a |
b |
|
|
|
|
Решение.
a + b = b; b + a =
1)Является ли операция + коммутативной?
Ассоциативной? Есть ли нейтральный элемент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi группой?
)
Пример 1.
+ |
a |
b |
c |
|
|
|
|
a |
a |
b |
c |
b |
b |
c |
a |
c |
c |
a |
b |
|
|
|
|
Решение.
a + b = b; b + a = b
1)Является ли операция + коммутативной?
Ассоциативной? Есть ли нейтральный элемент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi группой?
)
Пример 1.
+ |
a |
b |
c |
|
|
|
|
a |
a |
b |
c |
b |
b |
c |
a |
c |
c |
a |
b |
|
|
|
|
Решение.
a + b = b; b + a = b
1)Является ли операция + коммутативной?
Ассоциативной? Есть ли нейтральный элемент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi группой?
) a + b = b + a;
Пример 1.
+ |
a |
b |
c |
|
|
|
|
a |
a |
b |
c |
b |
b |
c |
a |
c |
c |
a |
b |
|
|
|
|
Решение.
a + b = b; b + a = b
a + c = c + a =
1)Является ли операция + коммутативной?
Ассоциативной? Есть ли нейтральный элемент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi группой?
) a + b = b + a;
)
Пример 1.
+ |
a |
b |
c |
|
|
|
|
a |
a |
b |
c |
b |
b |
c |
a |
c |
c |
a |
b |
|
|
|
|
Решение.
a + b = b; b + a = b
a + c = c; c + a =
1)Является ли операция + коммутативной?
Ассоциативной? Есть ли нейтральный элемент? Является ли группоид hfa; b; cg; f+gi группой?
) a + b = b + a;
)