AlgebraMelnikov4 / CommRelation

Комментарии к критерию отношения эквивалентности. Применим рекомендации по преодолению затруднений при

доказательстве. Применим конкретизацию и рассмотрим отношение R, определенное на множестве f1; 2; 3g предикатом ¾(x + y) есть четное число¿. Рефлексивность этого отношения следует из того, что x + x = 2x четное число. Симметричность следует из коммутативности сложения: x + y = y + x. Доказательство транзитивности также является естественным. Пусть (x; y) 2 R и (y; z) 2 R. ¾Расшифруем¿ эти высказывания: (x + y) и (y + z) это четные числа. Нам надо доказать, что x + z четное число. Если вы не можете самостоятельно продолжить рассуждение, то, скорее всего, вы не перевели условие четности к стандартной форме, т.е. не сформулировали его в виде равенств. В данном случае мы имеем, что x + y = 2p, y + z = 2q для некоторых целых чисел p и q. Следовательно,

x + z = y 2p + y 2q = 2(y p q);

т.е. x + z четное число. Транзитивность отношения R доказана. В обозначениях доказываемой теоремы имеем

C(0) = f0; 2g = C(2); C(1) = f1g:

Недеемся, что ¾туман несколько рассеялся¿.

Вернуться к лекции?

Спасибо

за

внимание!

e-mail: melnikov@k66.ru; melnikov@r66.ru

сайты: http://melnikov.k66.ru; http://melnikov.web.ur.ru

Вернуться к списку презентаций?