AlgebraMelnikov4 / PrimQuatern
.pdf
Министерство образования и науки РФ Уральский государственный экономический университет
Ю. Б. Мельников
Кватернионы
Раздел электронного учебника
для сопровождения практического занятия
Изд. 4-е, испр. и доп.
e-mail: melnikov@k66.ru, melnikov@r66.ru
сайты: Екатеринбург
http://melnikov.k66.ru, 2012
http://melnikov.web.ur.ru
Пример 1 |
вычисления значения операций алгебры ква- |
|
тернионов |
5 |
|
Пример 2 |
вычисления значения операций алгебры ква- |
|
тернионов (матричная интерпретация) |
37 |
|
Пример 3 |
вычисления значения операций алгебры ква- |
|
тернионов (геометрическая интерпретация) |
47 |
|
Пример 4 вычисления обратного элемента |
61 |
|
Задачи для самостоятельного решения |
69 |
|
I. Операции алгебры кватернионов |
70 |
|
Задача I.1 |
71 |
Задача I.2 |
72 |
II. Матричное представление кватернионов |
73 |
Задача II.3 |
74 |
Задача II.4 |
75 |
III. Геометрическая интерпретация кватернионов |
76 |
Задача III.5 |
77 |
IV. Решение уравнений в алгебре кватернионов |
78 |
Задача IV.6 |
79 |
V. Применения кватернионов |
80 |
Задача V.7 |
81 |
Задача V.8 |
82 |
Задача V.9 |
83 |
Ответы и решения |
84 |
Пример 1. Вычислите по определению
(2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) и (2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k).
Решение.
Пример 1. Вычислите по определению
(2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) и (2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k).
Решение. (2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) =
Пример 1. Вычислите по определению
(2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) и (2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k).
Решение. (2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) = 3 6i 2k;
Пример 1. Вычислите по определению
(2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) и (2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k).
Решение. (2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) = 3 6i 2k;
(2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k) = |
|
|
= |
+ ( |
)i+ |
+( |
|
)j+ |
+( |
|
)k = |
Пример 1. Вычислите по определению
(2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) и (2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k).
Решение. (2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) = 3 6i 2k;
(2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k) = |
|
= 2 + 9i2 j2 8k2 + ( |
)i+ |
+( |
)j+ |
+( |
)k = |
Пример 1. Вычислите по определению
(2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) и (2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k).
Решение. (2 3i + j 4k) + (1 3i j + 2k) = 3 6i 2k;
(2 3i + j 4k)(1 3i j + 2k) = |
|
= 2 + 9i2 j2 8k2 + ( |
)i+ |
+( |
)j+ |
+( |
)k = |