методы оптимальных решений / 404921108
.pdf
61
68. Решить методом искусственного базиса задачу ЛП
f (X ) 2x1 |
x2 |
2x3 |
7x4 Max ; |
||
3x1 |
x2 |
x3 |
4x4 2 |
|
|
2x1 |
x3 |
3x4 |
|
4, |
|
x1 |
0, x2 |
0, x3 |
0, x4 |
0. |
|
69. Решить методом искусственного базиса задачу ЛП
f (X ) 2x1 3x2 x3 4x4 Min ; x1 x2 x3 2x4 7,
2x1 x2 x3 x4 3,
x1 0, x2 0, x3 0, x4 0.
70. Решить симплексным методом задачу ЛП
f (X ) 2x1 5x2 3x3 Min ; x1 3x2 x3 5,
x1 2x2 2x3 1, 3x1 x2 2x3 3, x1 0, x2 0, x3 0.
10.Ответы
I. 1. Нет; 2. Да; 3. Нет; 4. Да; 5. Нет; 6. Да; 7. Нет; 8. Нет.
II.9. Нет; 10. Да; 11. Нет; 12. Да; 13. Да; 14. Да; 15. Нет; 16. Нет.
III. 17. Да; 18. Да; 19. Нет; 20. Нет; 21. Да; 22. Да. IV. 23. Да; 24. Нет; 25. Да; 26. Нет; 27. Нет.
V. 28. А, В; 29. А, Г; 30. Б, Г; 31. В. VI. 32. Г; 33. А, Г; 34. Б; 35. А.
VII. 36. Нет; 37. Да; 38. Да; 39. Да; 40. Нет; 41. Да; 42. Да; 43 .Да; 44. Да; 45. Да; 46.Да.
VIII. 47. Б, Г; 48. Г; 49. В; 50. Г; 51. Г; 52. В. IX. 53. Да; 54. Нет; 55. Да; 56. Да.
X.57. Да; 58. Да; 59. Да; 60. Да.
XI. |
61. X Max (2; 3), f Max |
25; X Min |
(1 |
t) X AMin |
t |
X BMin , t |
[0,1], f Min 13, |
||
X AMin |
(2 3;5 3), X BMin |
(3;1 2); 62. X Opt |
(2;1; 0; 0), |
f Opt 5; |
|
||||
63. X Opt |
(5; 6; 3), f Opt |
26; 64. X Opt |
(1; 0; 0; 5), f Opt |
16; |
|
||||
65. X Opt |
(0; 3 2; 1 2), f Opt |
5 2; 66. f (X ) |
; 67. X Opt |
(1;1; 2), |
|||||
f Opt |
11; 68. X Opt (0; 2; 4; 0), f Opt |
6; 69. Система ограничений несовместна; |
|||||||
70. X Opt (11; 0; 6), f Opt 4.
62
Предметный указатель
Альтернативные решения задачи ЛП, 3 Альтернативный оптимум, 3 Базис, 10 Базисное решение, 10
Базисные переменные, 10 Базисный план, 10 Балансовые переменные, 13 Бесконечное ребро, 5 Ведущий столбец, 27
Вектор правых частей ограничений, 8 Величина изменения целевой функции при переходе к новому базисному плану, 28 Вершина множества допустимых планов, 4 Выпуклая оболочка набора вершин, 7 Выпуклое множество, 4 Вырожденный план, 11
Градиент линейной целевой функции, 6 Графический метод решения задачи ЛП, 17 Двойственные оценки оптимального базисного плана, 32 Дефицитный ресурс, 37 Дополнительные переменные, 13 Допустимый базис, 11 Допустимый план, 3
Единственное решение задачи ЛП, 3 Задача ЛП на максимум, 3 Задача ЛП на минимум, 3 Задача о диете, 17
Задача производственного планирования, 16 Замкнутое множество, 4 Зацикливание, 29 Знак приращения целевой функции, 6
Значения базисных переменных в симплексной таблице, 26 Индексная строка, 24 Искусственная целевая функция, 39 Искусственные переменные, 38 Искусственный базис, 39
Каноническая базисная задача ЛП, 11 Каноническая задача ЛП, 9 Ключевой столбец, 27 Компоненты плана, 3 Линейные ограничения, 3
Линии уровня целевой функции, 6 Матрица системы ограничений, 8 Метод направленного перебора, 7
Невырожденный план, 11 Недефицитный ресурс, 37 Нормаль, 6 Нормальный вектор, 6
Нулевая строка симплексной таблицы, 25 Нулевой столбец симплексной таблицы, 25 Область допустимых планов, 3 Общая задача ЛП, 3 Ограниченное множество, 5 Опорная прямая, 4 Опорный план задачи ЛП, 5
Оптимальное значение целевой функции, 3 Оптимальный базис, 11 Оптимальный план, 3
Оценки переменных базисного плана, 26 Первая симплексная таблица, 24 Первая строка симплексной таблицы, 25
Первый столбец симплексной таблицы, 25 Перевод столбцов в базис, 27 План задачи ЛП, 8 Полиэдр, 4
Полиэдральное множество, 4 Правило выбора разрешающего столбца, 27
Правило выбора разрешающей строки, 28 Правило заполнения индексной строки, 25 Приведенная задача ЛП, 11 Приведенный вид целевой функции, 12 Признак единственности решения, 30 Признак неограниченности множества допустимых планов, 26 Признак оптимальности базисного плана, 26
Признак отсутствия решения задачи ЛП из-за неограниченного возрастания целевой функции, 27 Разрешающая строка, 28 Разрешающий столбец, 27 Разрешающий элемент, 28 Ребро множества, 5 Решение задачи ЛП, 3 Свободные переменные, 10
Скорость возрастания целевой функции, 6 Соседние опорные планы, 5 Стандартная задача ЛП, 8 Столбец обозначений, 25 Строго опорная прямая, 4
Метод полного перебора, 7 Метод штрафных функций, 39 М-задача., 39 Многогранное множество, 4
Множество допустимых планов, 3 Множество уровня целевой функции, 5 Небазисные переменные, 10
63
Строго опорные гиперплоскости, 5 Строка обозначений, 25 Табличный симплекс-метод, 24 Типичная задача ЛП, 4 Угловая точка множества, 4 Улучшение базисного плана, 26 Целевая функция, 3
64
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1.Авдушева Н.Е., Гаштольд Л.П., Пуховская Л.Р. Двойственный симплексметод решения задач линейного программирования: Методические указания. – СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 1994.
2.Ашманов С.А. Линейное программирование. – М.: Наука, 1981.
3.Банди Б. Основы линейного программирования. – М.: Радио и связь, 1989.
4.Вагнер Г. Основы исследования операций. Т.1. – М.: Мир, 1972.
5.Дмитриев В.Г., Дорошева Е.И., Савинов Г.В., Сорокина О.А. Основы линейного программирования: Учебное пособие / Под ред. Е.З. Хотимской. ‒ СПб.: Изд-во СПбГУЭФ, 2006. – 95 с.
6.Калихман Н.Л. Сборник задач по математическому программированию. – М.: Высшая школа, 1975.
7.Конюховский П.В. Математические методы исследования операций в экономике: 2-е изд. ‒ СПб.: Изд-во СПбУ, 2009. ‒ 395 с.
8.Общий курс высшей математики для экономистов: Учебник / Под общ. ред. В.И. Ермакова. ‒ М.: ИНФРА-М, 2008. ‒ 656 с.
9.Сборник задач по высшей математике для экономистов: Учебное пособие / Под ред. В.И. Ермакова. 2-е изд., испр. ‒ М.: ИНФРА-М, 2008. ‒ 575 с.
10.Сборник задач и упражнений по высшей математике. Математическое программирование / Под общ. ред. проф. А.В. Кузнецова. – Минск: Высшая школа, 1995.
|
65 |
|
|
Содержание |
|
1. |
Общие сведения....................................................................................................... |
3 |
2. |
Специальные формы задач ЛП .............................................................................. |
7 |
3. |
Преобразование задач ЛП к специальным формам ........................................... |
12 |
4. |
Примеры задач ЛП ................................................................................................ |
15 |
5. |
Графический метод решения задачи ЛП ............................................................ |
17 |
6. |
Симплекс-метод решения задач ЛП .................................................................... |
23 |
7. |
Решение задачи производственного планирования симплекс-методом ......... |
33 |
8. |
Метод искусственного базиса .............................................................................. |
36 |
9. |
Задания для самостоятельного решения ............................................................. |
51 |
10. Ответы .................................................................................................................. |
61 |
|
Предметный указатель .............................................................................................. |
62 |
|
Библиографический список...................................................................................... |
64 |
|
66
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ТЕСТИРОВАНИЮ
ПО ДИСЦИПЛИНАМ «МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ»,
«МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ В ПРИНЯТИИ РЕШЕНИЙ»
ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ (ЧАСТЬ I)
Редактор Е.Д. Груверман
Подписано в печать 6.09.12. Формат 60х84 1/16.
Усл. печ. л. 4,1. Тираж 835 экз. Заказ 415. РТП изд-ва СПбГУЭФ.
Издательство СПбГУЭФ. 191023, Санкт-Петербург, Садовая ул., д. 21.