1.8. Системы счисления

Для простоты будем рассматривать целые числа. Любое число может быть представлено в виде суммы ряда: a₀+a₁g¹+a₂g²+a₃g³+…+a_ngⁿ,

где g ‑ базис или основание системы счисления.

Основание системы, отлич­ное от десяти, обычно пишется после числа, чуть ниже, например: 245₈. Приведем таблицу соответствия первых 17 чисел в системах счисления 10, 2, 8, 16.

10	2	8	16	10	2	8	16
0	0	0	0	9	1001	11	9
1	1	1	1	10	1010	12	A
2	10	2	2	11	1011	13	B
3	11	3	3	12	1100	14	C
4	100	4	4	13	1101	15	D
5	101	5	5	14	1110	16	E
6	110	6	6	15	1111	17	F
7	111	7	7	16	10000	20	10
8	1000	10	8	17	10001	21	11

Правило перевода из одной системы счисления в другую (правило последовательного деления на основание новой системы) по­ка­жем на примере перевода десятичного числа 145 в вось­меричное: делим 145 на 8 и получаем 18 целых и 1 в остатке (a₀). Делим целую часть (18) на 8, полу­чаем 2 целых и 2 в остатке (a₁). Делим целую часть (2) на 8, получаем 0 це­лых и 2 в остатке (a₂). Заканчиваем деление и получаем искомое число 221₈. Проверим: 221₈ = 1 + 28¹ + 28² = 1 + 16 + 264 = 145₁₀ .

Для перевода восьмеричного/шестнадцатеричного числа в двоич­­ное нужно заменить каждую цифру на трех‑/четырехзначное двоичное число (235₈=010, 011, 101₂=10011101₂).

Для перевода двоичного числа в восьмерич­ное/шестнад­цате­ричное число нужно разбить число слева направо на триады/тетрады и заменить их на восьмеричные/шестнадцатеричные цифры (1010101011₂=001, 010, 101, 011₂=1253₈,= 0010, 1010, 1011₂=2AB₁₆).

Представление чисел в оперативной памяти

Числа с фиксированной точкой(Byte, Integer, Long) (п.2.1) хранятся в двоичной системе счисления, занимают 1, 2 или 4 байта; самый старший (левый) бит содержит знак числа: 0 (плюс), 1 (минус).

Числа в двоично‑десятичном представлении (на “больших” компьюте­рах).Каждая цифра занимает 4 бита в десятичной системе. Последний полубайт содержит знак числа: A (плюс), D (минус).

Внешнее представление числа (строковое) (п.2.1). Каждая цифра, точка или знак числа - это отдельный символ.

Числа с плавающей точкой(Single, Double) (п.2.1). Любое число может быть представлено как: М^.10^p, где М ‑ мантисса числа; P ‑ порядок числа. Если имеет место 0,1<=М<1, то число называется нормализованным. Все числа хранятся в оперативной памяти в нормализованном виде.

Число типа Single занимает 4 байта (слева направо): знак числа (один бит), характеристика числа (семь битов), мантисса числа (остальные биты). Характеристика равна р+64 (смещение порядка). Числа других типов отличаются размерами характеристик, мантисс и смещением порядка.

1.9. Организация файлов

Файлы с последовательным методом доступа‑ здесь доступ к за­пи­си осуществляется путем перебора всех записей.Достоинство:компактность;недостаток:большое время доступа к отдельным записям.

Пример. Архивные файлы, тексты программ, документов, т.е. фай­лы, которые обрабатываются за один просмотр.

Файлы с прямым доступом:доступ записи осуществляется по её адресу или номеру.Достоинство:быстрый доступ;недостаток:ограни­че­ния на записи (фиксированный размер записи)

Индексные файлы:файл состоит из двух частей ‑ индексной и ин­фор­ма­ционной. Запись индексной части содержит значение индекса и адрес (номер записи), который содержит это значение. Записи отсорти­рованы по возрастанию или убыванию индексов.Достоинства:прямой доступ по индексу, установление порядка обработки записей файла.Недостаток:некомпактность, так как вводится служебная информация

Библиотечные файлы(на “больших” компьютерах) состоят из оглавления и разделов. В оглавлении содержится название раздела и его ад­рес, в разделах ‑ сама информация.Достоинства:наличие прямого поиска по имени раздела и последо­вательный просмотр найденного раздела;недостаток: необходимость про­це­дуры сжатия библиотеки.

Графические файлыс изображением картинок (BMP, ICO, GIF, PCX, TIF, EPS).

Музыкальные файлы(WAV, MIDI).

Видеофайлы с видеоизображением (AVI, MPEG).

Справочные файлы(HLP).