3.9 Диз’юнктивна нормальна форма

Якщо у виразі (3.2) усі кон’юнкції або деякі з них не містять усіх змінних у прямому або інверсному вигляді, а також деякі кон’юнкції взагалі відсутні, то така форма представлення булевого виразу називається диз’юнктивною нормальною формою (ДНФ).

Перемикальна функція може описуватися декількома булевими виразами в ДНФ, один з яких є мінімальним (містить мінімум кон’юнкцій і мінімум змінних, які входять у них).

3.10 Досконала кон’юнктивна нормальна форма (дкнф) запису булевих виразів

Булевий вираз ПФ у ДКНФ являє собою добуток конституент нуля, що записуються у вигляді диз'юнкцій. Кожна з них містить усі змінні в прямому або інверсному вигляді не більш одного разу. Для ПФ, поданої таблицею 3.4, булевий вираз в ДКНФ має вигляд

     
F = (C+В+А) . (С+В+А) . (С+В+А) . (С+В+А).	(3.3)

ДКНФ зветься кон’юнктивною (включає добуток диз’юнкцій), досконалою (усі диз’юнкції містять кожну змінну у прямому або інверсному вигляді) та нормальною (двохрівневою) – її реалізація потребує логічних елементів двох видів: кон’юнкторів та диз’юнкторів, при цьому вважається, що вихідні змінні задаються у прямому та інверсному вигляді.

Логічна функція має єдиний булевий вираз в ДКНФ.

3.11 Кон’юнктивна нормальна форма (кнф)

Якщо у виразі (3.3) усі диз'юнкції або окремі з них не містять усіх змінних у прямому або інверсному вигляді, а також деякі диз'юнкції взагалі відсутні, то така форма представлення булевого виразу називається кон’юнктивною нормальною формою (КНФ).

Перемикальна функція може описуватися декількома булевими виразами в КНФ, один з яких є мінімальним (містить мінімум диз'юнкцій і мінімум змінних, які входять у кожний із них).

3.12 Мінімізація логічних функцій

Мінімізацією називають процедуру спрощення перемикальних (логічних) функцій, спрямовану на те, щоб булевий вираз ПФ містив мінімальну кількість членів із мінімальною кількістю змінних.

Способи мінімізації:

- алгебраїчний;

- за допомогою діаграм Вейча (карт Карно).

3.12.1 Алгебраїчний спосіб мінімізації пф

У деяких простих випадках можна здійснити мінімізацію булевого виразу ПФ, використовуючи тотожності і теореми булевої алгебри.

Приклад 1. Початковий булевий вираз:

     
F = С . В . А+С . В . А+С . В . А+С . В . А.	( 3.4 )

Використовуючи теорему склеювання отримаємо булевий вираз

 
F = С . А+В . А,	( 3.5 )

який еквівалентний початковому, але значно простіше його.

Приклад 2. Початковий булевий вираз:

  
F = С . В . А+С . В . А+С . В . А+С . В . А.	( 3.6 )

Використовуючи тотожність А=А+А і теорему склеювання отримаємо більш простий вираз

F = С . В+С . А+В . А .

( 3.7 )

Такі елементарні прийоми мінімізації вдається використовувати, якщо початковий булевий вираз містить малу кількість членів з невеликим числом змінних.

Більш наочною і зручною є мінімізація з використанням діаграм Вейча (карт Карно).