5.2 Реалізація логічних функцій у різноманітних базисах

5.2.1 Реалізація елемента “Рівнозначність” (виключаюче або - ні)

На виході такого елемента повинна бути логічна 1, якщо на входах одночасно присутні однакові логічні змінні (одиниці або нулі).

Булевий вираз логічної функції, що відповідає аналізованому елементу, має вигляд

_ _
F = A. B + A. B .	( 5.1 )

Очевидно, що даний вираз легко реалізується елементами базису І, АБО, НІ.

Використовуючи теорему де Моргана і тотожності булевої алгебри перетворимо вираз ( 5.1 ) до вигляду, що дозволяє реалізувати функцію “рівнозначність” у базисі І-НІ ( 5.2 ) і

АБО-НІ ( 5.3 ) :

Нижче показані функціональні схеми елемента “рівнозначність” на ЛЕ базисів І, АБО, НІ (рисунок 5.2, а); І - НІ (рисунок 5.2, б) і АБО-НІ (рисунок 5.2, в).

а	б
в
Рисунок 5.2

5.2.2 Реалізація елемента “нерівнозначність” (виключаюче або, сума по модулю два)

На виході такого елемента повинна бути логічна 1, якщо на входах присутні нерівнозначні логічні змінні: F=1, якщо А=1, В=0 або А=0, В=1.

Булевий вираз логічної функції аналізованого елемента має вигляд

_ _
F = A. B + A. B .	( 5.4 )

Цей вираз може бути легко реалізований елементами базису І, АБО, НІ. Застосовуючи теорему де Моргана і тотожності булевої алгебри перетворимо вираз ( 5.4 ) до вигляду , що дозволяє реалізувати функцію “нерівнозначність” у базисі І-НІ ( 5.5 ) і АБО-НІ (5.6 ).

Нижче показані функціональні схеми елемента “нерівнозначність ” на ЛЕ базису І, АБО, НІ (рисунок 5.3, а); І-НІ (рисунок 5.3, б) і АБО-НІ (рисунок 5.3, в).

a	б
в
Рисунок 5.3

Елемент “нерівнозначність” інакше називають суматором по модулю два: сума двійкових цифр дає одиницю, якщо одна з них одиниця, а інша - нуль; у протилежному випадку, якщо обидві цифри 0 або 1, то сума дорівнює нулю.

5.2.3 Реалізація елемента “Заборона”

На виході такого елемента повинна бути логічна 1, якщо на основному вході присутня логічна одиниця, а на вході , що забороняє - логічний нуль.

Булевий вираз логічної функції аналізованого елемента має вигляд

_
F = А . В.	( 5.7 )

Вираз ( 5.7 ) може бути легко реалізований в базисі І, АБО, НІ. Застосовуючи теорему де Моргана і тотожності булевої алгебри перетворимо вираз ( 5.7 ) до вигляду, що дозволяє реалізувати функцію “заборона” у базисі І - НІ ( 5.8 ) і АБО - НІ (5.9 ).

Нижче показані функціональні схеми елемента “заборона” на ЛЕ базисі І, АБО, НІ (рисунок 5.4, а); І-НІ (рисунок 5.4, б) і АБО-НІ (рисунок 5.4, в).

Рисунок 5.4

5.2.4 Реалізація багатолітерних логічних функцій на елементах з невеликою кількістю входів

Іноді на практиці виникає задача реалізувати логічну функцію великого числа логічних змінних (багатолітерну функцію) на елементах з невеликою кількістю входів. Як приклад на рисунку 5.5 показана функціональна схема, що реалізує на двовходових елементах І-НІ логічну функцію

F = A^. B ^. C ^. D ^. E ^. F ^. G ^. H . ( 5.10 )

.

Рисунок 5.5