Лабораторная работа №2
по дисциплине «Компьютерная графика»
для специальности
«Электроэнергетика и электротехника» (Факультет АП)
Разработчики: А.П.Зелев, Н.Р.Асадуллина, Э.Г.Балышева
Февраль 2012
Лабораторная работа №2
Тема: Сервисные средства КОМПАС (применение геометрического калькулятора).
Цель работы: приобретение навыков работы в КОМПАС-3D в режиме геометрического калькулятора.
Задачи лабораторной работы
Изучить команды, применяемые при создании плоских изображений машиностроительных деталей с использованием геометрического калькулятора.
Теоретическая часть
При выполнении машиностроительных чертежей нередко возникает необходимость воспользоваться размерами уже имеющихся элементов чертежа. Например, построить отрезок, длина которого равна длине существующей окружности. Без геометрического калькулятора пришлось бы вычислить на калькуляторе длину окружности и задать длину строящегося отрезка равной этой величине. Другой пример: построить отрезок под углом к горизонту, таким же, как и существующий отрезок на чертеже. Работая в программе КОМПАС-3D, можно избежать рутинных вычислительных операций, а указать лишь способ вычисления размеров строящегося объекта.
Таким образом, графический редактор дает возможность при создании геометрических объектов обращаться к алгоритмам вычисления параметров новых объектов, используя величины существующих объектов.
Каждый инструмент КОМПАСа, с информационной точки зрения, представляет собой отдельную подпрограмму со своими исходными числовыми или логическими данными. Числовые данные, как известно, могут быть введены с помощью курсора либо в виде конкретных чисел, введенных с клавиатуры.
Дополнительным удобным средством является подключение геометрического калькулятора. Для этого достаточно щелкнуть ПКМ по полю задаваемого параметра. Открывается контекстное меню со списком возможных способов определения этого параметра.
На рисунке показано: имеется окружность. Строим отрезок. Первая точка уже определена. Задаем длину отрезка. Курсор подведен к полю «Длина» строки параметров. Нажатием ПКМ (правой клавишей мыши) вызвано контекстное меню, в котором выбран пункт «Длина кривой». Затем следует, отвечая на предложения диалоговой строки, указать окружность, длина которой будет использована для задания длины отрезка.
Практическая часть
Практическая часть лабораторной работы направлена на закрепление полученных знаний и отработки навыков применения инструментов геометрического калькулятора.Для этого необходимо решить следующие задачи :
1.Выполнить построение точечного базиса эвольвенты окружности
споследующей обводкой с помощью инструмента кривой Безье.
2.Выполнить построение траектории обкатки круга по криволинейной направляющей.
3.Построить траекторию движения фрезы.
4.Выполнить развертку цилиндрического кожуха по заданному комплексному чертежу кожуха, состоящего из двух пересекающихся цилиндров.
Последовательность выполнения работы
Перед началом выполнения лабораторной работы необходимо выполнить следующие действия:
Активизировать программу «Компас-3D» и создать новый документ одним из способов:
1.Главное меню Файл - Создать или курсором мыши нажмите кнопку быстрого запуска Создать
2.Выбрать кнопку Чертеж и нажать кнопку «ОК».
3.Создать папку под названием:
«Группа, Фамилия студента, № лабораторной работы» и
сохранить в ней созданный файл (имя файла – Фамилия студента). Данная папка должна быть вложена в другую папку «Мои документы» или расположена на рабочем столе.
Задание 1. Выполнение построения точечного базиса эвольвенты окружности с последующей обводкой с помощью инструмента кривой Безье.
Эвольвента окружности занимает важное место в машиностроении. Профили зубьев шестерен формируются в виде эвольвенты окружности. Физический смысл образования данной кривой представляется в виде разматывающейся нити с натягом с катушки. Нормаль к эвольвенте в любой точке является касательной к окружности катушки. На этом физическом смысле и основан графический алгоритм построения точек эвольвенты.
1. Пусть задана некоторая окружность произвольного радиуса и верхняя точка окружности является началом размотки нити, намотанной на окружностьпротивчасовойстрелки. Размоткабудетпроизводитьсяпочасовойстрелке.
2.Отступим от начала размотки примерно на четверть окружности. С помощью инструмента «касательная вспомо-гательная прямая» строим касательную к окружности:
3.С помощью инструмента «отрезок прямой» строим отрезок отточки касания в сторону, соответствующую размотке нити. Длину отрезка назначаем равную расстоянию между двумя точками по окружности:
4. Далее, повторяем дискретные положения разматываемой нити
4… 6 раз:
5.С помощью инструмента «Кривая Безье» последовательно соединяем полученные точки. Получили кривую, приближенно являющуюся эвольвентой: точки лежат на эвольвенте.
Промежутки между точками приблизительно моделируют эвольвенту.
Сувеличением частоты взятых точек увеличивается точность кривой, моделирующей эвольвенту.
Построенная кривая является приближением эвольвенты, так как эвольвенте принадлежат лишь концевые точки касательных отрезков. Между этими точками проходит кривая Безье, не являющаяся эвольвентой. Поэтому
для повышения точности можно увеличить частоту точек. Тогда моделирующая кривая будет более приближена к эвольвенте.
Природа эвольвенты такова, что в начальной ее точке касательная к эвольвенте совпадает с направлением радиуса окружности. Однако, в нашем случае касательная явно отклоняется от этого направления. Можно увеличить точность приближения кривой к эвольвенте путем использования дополнительных точек эвольвенты в окрестности ее начала. Построив вторую кривую по новому набору точек, обнаружим заметное изменение положения касательной к эвольвенте.
Здесь мы приблизились к проблемам раздела математики – приближение функций, в которой изучаются вопросы аппроксимации, то есть замены одной формы представления функции другой формой. Прикладное значение аппроксимации находится в области конструирования технических кривых и поверхностей, в частности, при конструировании поверхностей летательных аппаратов, лопаток газотурбинных двигателей, в автомобилестроении и др.
Задание 2. Выполнение построения траектории обкатки круга по криволинейной направляющей.
Построение траектории обкатки круга по криволинейной направляющей рассмотрим на примере траектории движения точек, расположенных в центре (С), на середине радиуса (В) и на линии окружности (А).
Вариант задания
Последовательность выполнения работы
1. Выполнение чертежа начинайте с построения условия задачи, т.е. построения траектории движения окружности и начального положения заданной окружности. Для этого необходимо задать команду кривая Безье и ввести координаты точек траектории (0;0), (50;10), (100,0), (150, 10).
2. Для построения начального положения окружности используем вспомогательную прямую, перпендикулярную к кривой, в начальной точке траектории.
Радиус окружности по условию составляет 15мм. Поэтому при построении окружности откладываем 30 мм от точки касания по нормали и строим окружность.
3. Далее, прокатив окружность по траектории на величину примерно 30…60 градусов, выстраиваем новое положение окружности с указанными точками. Для этого назначаем приблизительное положение новой точки касания и в ней строим вспомогательную прямую, перпендикулярную к траектории движения. На нормали откладываем радиус 15 мм и строим новое положение окружности.
При перекатывании окружности по заданной траектории, окружность разворачивается по направлению этой кривой. Необходимо измерить длину сектора окружности между точкой касания в данный момент и точкой касания в следующий момент времени. Она равна длине участка кривой, пройденной окружностью. Таким образом, определяется положение точки А, принадлежащей окружности, в любой заданной точке кривой и измеряется расстояние, пройденное точкой А в последующие моменты.
4. Действуя аналогично, следует построить 4-6 новых положений окружности с идентификацией точек А, В, С в каждом из построенных положений.
5. Кроме промежуточных положений требуется построить положения экстремальные. То есть, положения, соответствующие прокатыванию на величины, кратные полуокружности.
Итоговая картина траекторий :
Задание 3. Построение траектории движения фрезы.
При проектировании траектории формообразующего движения фрезы обработки плоской детали по контуру на станке с программным управлении ем должен выполняться анализ
движения на предмет появления подрезаний контура. В результате должна выработаться траектория обхода участков подрезания контура фрезой данного диаметра. Автоматическое формирование траектории предполагает автоматический компьютерный анализ и корректирование траектории фрезы.
Для освоения геометрического калькулятора в лабораторной работе решается задача анализа криволинейного контура.
Условие задачи: построить траекторию обкатывания окружности заданного радиуса по контуру, содержащему вогнутые участки малого радиуса кривизны.
Центр фрезы перемещается по эквидистанте контура. При наличии участков подрезания происходит самоперечесение эквидистанты.
Взадаче требуется построить эквидистанту контура так, чтобы при наличии точек ее самопересечения были обойдены петли эквидистанты. Тогда будут исключены участки подрезания контура.
Вточке самопересечения траектория центра фрезы переходит на новую линию, минуя петлю:
При выполнении задачи применяется геометрический калькулятор:
откладывание точки на криволинейном контуре на расстоянии, равном расстоянию между двумя точками на окружности;
откладывание точки на окружности на расстоянии, равном расстоянию между двумя точками по криволинейному контуру.
К вопросу о точности построений. Если считать контур детали заданным математически точно, то эквидистанта имеет математическую точность в точках концов отрезков нормалей. Между данными точками модель эквидистанты теряет точность за счет аппроксимации кривой Безье. Поэтому точка самопересечения эквидистанты также является приближенной и фреза с центром в этой точке касается контура с некоторой погрешностью: может пересекать или не доходить до математического касания контура.
При автоматизированном формировании траектории выполняется контроль над потерей точности в заданных интервалах.