3.4. Точность определения параметров кристаллической решетки Систематические ошибки при оценке углов отражения

Многие явления, протекающие в кристаллах: сплавах, металлах, соединениях, при их термообработке, обработке давлением, легировании - приводят к изменению периодов кристаллической решетки той или иной фазы. Например, введение большого числа атомов примеси в кристалл может привести к уменьшению или увеличению параметра a (межплоскостного расстояния d). Измеряя с большой степенью точности - прецизионно- период решетки, можно судить о пределе растворимости примесей в системах с ограниченной растворимостью, о неоднородности твердого раствора, кинетике процессов старения и других подобных явлениях.

Точность определения параметров ячейки кристалла зависит как от погрешности определения углов , так и от величины самих углов. Это следует из выражения, полученного после дифференцирования уравнения Вульфа-Брегга: dsin=;

dcos+ sind=0 (3.15)

= - ctg(3.16)

Как видно из (3.16), величина ошибки пропорциональна , и кроме того, она резко зависит от угладанной линии дебаеграммы. По мере приближенияк 90котангенс угла стремится к нулю. Следовательно, относительная ошибка должна убывать с увеличениемпри условии, чтоне возрастает с ростом угла. Рассмотрим главные факторы, которые приводят к ошибкев оценке углов скольжения. Такими факторами являются:

1) ошибки измерения l;

2) ошибки за счет поглощения рентгеновских лучей в образце;

3) ошибки, обусловленные отклонениями в геометрии съемки.

Рассмотрим, как каждая из них влияет на величину погрешности в определении угла .

1. Ошибка при измерении lопределяется неточностью промера середины дифракционной линии. Она зависит от ширины кольца дебаеграммы и будет тем меньше, чем уже кольцо. Для одного и того же образца ширина дебаевских колец будет зависеть, в частности, от диаметра рентгеновского пучка и связанного с ним размера образца.

Если поглощение в образце мало и первичный пучек параллелен, то ширина линии равна диаметру 2образца. Следовательно, для точных определений параметров решетки желательно уменьшать 2, обычно не менее, чем до 0,1мм, т.к. при 20,1ммвозрастает экспозиция при съемке.

Аналогично сказывается изменение диаметра рентгеновского пучка, или ширина входной щели. Уменьшение ширины входной щели также приводит к сужению колец. Конечно, входная щель при этом всегда должна оставаться больше 2, чтобы рентгеновский пучек омывал весь образец.

Для уменьшения ошибки измерения многократно промеряют линию и пользуются усредненным значением. Ошибку при измерении lможно свести до минимума при использовании специального микроскопа - компаратора, позволяющего определять расстояния на рентгеновской пленке с точностью 0,01 - 0,02мм.

Ошибка измерения связана с ошибкой определения брегговского угла соотношением:

=(3.17)

Эту формулу можно получить дифференцированием выражения (3.3), если не учитывать ошибки в определении радиуса R. Из соотношения (3.17) следует, что величинаможет быть уменьшена при использовании камер с большими радиусами. Однако сильно увеличивать радиус пленки не выгодно, т.к. при этом резко возрастает экспозиция и увеличивается расходимость первичного рентгеновского пучка.

2. Погрешность, связанная с поглощением рентгеновских лучей в образце, приводит к сдвигу дифракционной линии в сторону больших углов  (рис.3.5). Это связано с тем, что при выводе формулы (3.4) предполагали точечный образец, а в действительности он имеет конечные размеры и в отражении принимает участие поверхность образца. Лучи, проходящие через толщу сильно поглощающего материала, полностью им поглощаются. Кроме того, рентгеновский луч отражает только небольшой участок поверхности АВ, ограниченный касательной ААи параллельной ей прямой ВВ.

Рис.3.5. К выводу поправки на поглощение.

Тогда измеренные значения l_измбудут превышать истинное значениеlна какую-то величинуl(рис.3.5). В зависимости от того по внешнему краю, середине или внутреннему краю кольца рентгенограммы определяетсяl_изм– погрешность эта равна:

l_вн=;

l_внутр=ОС=cos2;

l_сред=OC+AC/2=(1+cos2)=cos². (3.18)

Если не учитывать эту поправку, то ошибка, вносимая в измерение угла , равна:

=l/R . (3.19)

3. К ошибкам, обусловленным отклонением от геометрии съемки, относятся прежде всего погрешность эксцентриситета. Эта ошибка (рис.3.6) в общем случае связана со смещением образца от центра камеры в точку N на расстояние . Такое смещение можно разложить на две компоненты 00₁=cosи 00₂=sin. Смещение вдоль рентгеновского пучка приводит к ошибке в определении длины дуги (рис.3.6,б). В общем случае, когда образец смещен из центра в точку N (рис.3.6,а), это смещение также можно разложить на две составляющие одна из которых 00₂дает ошибкуС=0, а другая 00₂даетl=АВ=00₁sin2=cossin2. Смещение 00₂, перпендикулярное пучку, даетl=0 (рис.3.6,в). Тогда=sin2. Откуда следует, что ошибка эксцентриситета приводит к следующей ошибке в определении межплоскостного расстояния:

=sin2ctg=cos²(3.20)

Рис.3.6. Смещение дифракционной линии при смещении образца от центра камеры: а – произвольно; б – вдоль рентгеновского луча; в – перпендикулярно лучу.

Еще одной причиной ошибок при определении углов скольжения является неточное знание эффективного радиуса пленки за счет отсутствия полного соответствия радиусов фотопленки и камеры, изменения размеров пленки в процессе ее проявления и сушки и т.п. Можно показать, что ошибка, вносимая в результате этого в измерение угла, равна:

=(3.21)

Из соотношения 3.21 следует, что эта ошибка может быть сильно уменьшена при использовании камер большого радиуса и уменьшении R за счет точного промера радиуса рентгеновской пленки. Последнее возможно в случае асимметричной закладки пленки, когда R определяется с большой степенью точности. При симметричной съемке эффективный радиус пленки может быть точно измерен, если одновременно снимается эталон.

Анализ рассмотренных систематических ошибок показывает, что все они уменьшаются при увеличении угла и стремятся к нулю при90. Практически измерить линии при углах=90невозможно, т.к. таких линий может не быть на рентгенограмме. Кроме того, линии при углахбольше 81-83сильно размыты. При таких углах начинает сказываться преломление рентгеновских лучей и усиление диффузионного фона рентгенограммы.

Однако положение линии, соответствующее углу =90можно найти, используя тот или инойметод графической экстраполяции. Для этого на график наносят значения периодов решетки a, определенные по различным линиям рентгенограммы в зависимости от значения, в частности на рис.3.7 – сos². Эти точки вырисовывают закон экстраполяции. Например, в последнем случае - это линейная зависимость (рис. 3.7). Прямая, проведенная через экспериментальные точки, при пересечении с осью ординат дает значение a, соответствующее углу=90и минимальной ошибке. Кроме того, уменьшить ошибку можно при использовании точной экспериментальной техники и прецизионных методов съемки рентгенограмм.

Рис.3.7. Графическое экстраполирование.