1.14. Сетки Вульфа и Закса

Для того, чтобы определить положение какой - либо плоскости или нормали в пространстве по точке ее гномостереографической проекции необходимо располагать соответствующей координатной сеткой. На сфере такими координатными линиями являются параллели и меридианы. С помощью их можно установить угловые координаты плоскости или нормали по положению точки пересечения нормали со сферой M.

На плоскости гномостереографических проекций подобную координатную сетку можно получить, проектируя на нее меридианы и параллели сферы. В зависимости от положения плоскости проекций относительно этих линий координатная сетка будет иметь различный вид.

Рассмотрим, как будут выглядеть проекции меридианов и параллелей, если плоскость проекций проходит через полюсы сферы (NиSна рис.1.18), т.е. вдоль одного из меридианов.

Полюс проекций S будет располагаться обязательно на экваторе. При этом все меридианы сферы спроектируются в виде дуг (рис.1.19,а), стягиваемых диаметром основного круга проекции BD. Параллелям также будут отвечать дуги, расположенные в поперечном направлении. Построенная координатная сетка была предложена Вульфом и носит его имя. Все дуги на сетке Вульфа соответственно также называются меридианами и параллелями, а окружность АВСД - окружностью основного круга проекций. Понятно, что система отсчета углов по сетке проекций иная, чем на сфере, но находится с ней в соответствующей зависимости. Поэтому сетка Вульфа позволяет установить угловые координаты нормали к плоскости (hkl).

Система отсчета по сетке Вульфа такова, что одна координата отсчитывается от центра, а другая- от правого конца экватора по основному кругу проекций (рис.1.19,а). С помощью сетки Вульфа решается большое число задач, причем в процессе их выполнения сетка перемещается только вокруг центра О.

Рис. 1.19. Сетки Вульфа (a) и Закса (б).

Если принять за плоскость гномостереографических проекций горизонтальную, пересекающую сферу проекций по экватору, то получим координатную сетку Закса (рис.1.19,б). Полюс проекций в этом случае будет совпадать с одним из полюсов сферы. Сетка Закса является полярной сеткой. Здесь меридианы образуют радиусы; а параллели - концентрические окружности. С помощью этой сетки легко строить проекцию плоскости или точки, откладывая одну координату, например, от центра и уголпо окружности (рис.1.19,б). Однако она не дает возможности измерить углы между произвольными плоскостями по их проекциям, тогда как с помощью сетки Вульфа это делается просто.

Проекции параллелей и меридианов на сетках Вульфа и Закса наносятся через каждые 2, что определяет точность построений. Иногда применяют комбинацию сеток Вульфа и Закса. Такие комбинированные сетки облегчают проведение различных построений и измерений.

Примеры построений и решения задач с помощью сетки Вульфа

1) Построить проекцию плоскости (hkl), если заданы сферические углы - координатыив системе отсчета, соответствующей сетке Вульфа.

Для построения точки ,откладываем на кальке по основному кругу угол. Концентрическим поворотом кальки – при совмещении центра кальки и центра сетки Вульфа – приводим полученную точку на конец одного из диаметров сетки Вульфа (экватора или главного меридиана) и, отсчитав по нему угол, наносим на кальке искомую точку,.

2) Измерить угол между плоскостями (h₁k₁l₁) и (h₂k₂l₂) по точкам их гномостереографических проекций на полюсной фигуре.

Рис.1.20. Замер угла между плоскостями по сетке Вульфа.

Для этого совмещаем полюсную фигуру, скопированную на кальку, с сеткой Вульфа, равного диаметра. Поворачивая кальку вокруг общего центра, приводим обе проекции, т.е. точки h₁k₁l₁иh₂k₂l₂ на один меридиан сетки (рис.1.20). Отсчет угла проводим вдоль этого меридиана.

Если выходы нормалей на сфере в процессе геометрических преобразований окажутся по разные стороны от плоскости проекций P (рис.1.16), то угол между ними измеряют следующим образом. Мы смотрим на сетку Вульфа со стороны диаметра, противоположному полюсу S. Точки проекций располагаем на симметричных меридианах. Отсчет угла производим вначале по одному меридиану от точки h₁k₁l₁ до полюса, а затем по другому меридиану от полюса до точкиh₂k₂l₂(рис.1.20).

3) При повороте кристалла проекция плоскости (hkl) смещается из положения 1 в положение 2. Определить угол и ось поворота.

Концентрическим поворотом приводим точки 1 и 2 на одну параллель; ось поворота совпадает при этом с вертикальным диаметром сетки; угол поворота равен углу между точками проекций, измеренному вдоль параллели.

4) Найти проекцию дуги большого круга, на которой лежат две заданные точки проекций h₁k₁l₁иh₂k₂l₂.

Обе точки концентрическим поворотом кальки приводятся на один меридиан. Этот меридиан и есть искомая дуга большого круга. Две заданные точки проекций, так же как и все другие точки проекций, попадающие на один меридиан, будут являться проекциями плоскостей одной кристаллографической зоны. При этом точка с индексами оси зоны должна находиться на экваторе.