Застосування методів дослідження операцій при розв'язанні технологічних задач

То­мас Са­а­ти дав ви­зна­чен­ня: до­слі­джен­ня опе­ра­цій - це ми­с­те­ц­т­во да­ва­ти по­га­ні від­по­ві­ді на ті пра­к­ти­ч­ні пи­тан­ня, на ко­т­рі ін­ши­ми спо­со­ба­ми да­ю­ть­ся ще гір­ші від­по­ві­ді.

До­слі­джен­ня опе­ра­цій вивчає не окре­мі яви­ща і тим біль­ше не окре­мі сто­ро­ни явищ, а су­ку­п­ність усіх вза­є­мо­за­ле­ж­них про­це­сів. До­слі­джен­ня опе­ра­цій ха­ра­к­те­ри­зу­є­ть­ся сво­їм ціл­ком пе­в­ним ма­те­ма­ти­ч­ним апа­ра­том. Ме­то­ди до­слі­джен­ня опе­ра­цій мо­ж­на умо­в­но роз­ді­ли­ти на дві гру­пи:

то­ч­ні, що за­без­пе­чу­ють одер­жан­ня оп­ти­маль­но­го ре­зуль­та­ту за кі­н­це­ве чи­с­ло кро­ків;

на­бли­же­ні, що до­зво­ля­ють одер­жа­ти ре­зуль­тат із пе­в­ною то­ч­ні­с­тю, не­зна­ч­но від­рі­з­ня­є­ть­ся від оп­ти­маль­но­го.

Роз­в'я­зан­ня за­дач за до­по­мо­гою ме­то­дів до­слі­джен­ня опе­ра­цій скла­да­є­ть­ся з ета­пів:

1. Постановка задачі і вибір критерію оптимальності.

2. Виявлення основних закономірностей досліджуваної системи.

3. Побудова математичної моделі системи.

4. До­слі­джен­ня ма­те­ма­ти­ч­ної мо­де­лі за до­по­мо­гою спе­ці­аль­них ал­го­ри­т­мів і про­грам для по­шу­ку оп­ти­маль­них па­ра­ме­т­рів си­с­те­ми.

Використовуються наступні методи математичної моделі:

1. Аналітичні.

2. Чисельні.

3. Випадкового пошуку.

Ана­лі­ти­ч­ні ме­то­ди, як пра­ви­ло, да­ють на­оч­ну кар­ти­ну до­слі­джу­ва­ної си­с­те­ми, про­те одер­жан­ня ма­те­ма­ти­ч­ної мо­де­лі, зру­ч­ної для ана­лі­ти­ч­но­го до­слі­джен­ня, до­ста­т­ньо уск­ла­д­не­но. Не­зва­жа­ю­чи на це да­ний ме­тод ще ши­ро­ко ви­ко­ри­с­то­ву­є­ть­ся при роз­в'я­зан­ні па­ра­ме­т­ри­ч­них за­дач. До чи­с­ла цих ме­то­дів від­но­си­ть­ся ме­тод ди­фе­ре­н­ці­аль­но­го чи­с­лен­ня, ме­тод мно­ж­ни­ків Ла­г­ра­н­жа.

До­слі­джен­ня за до­по­мо­гою чи­се­ль­них ме­то­дів і ЕОМ ме­н­ше на­оч­но, але клас ма­те­ма­ти­ч­них мо­де­лей, при­да­т­них для чи­се­ль­но­го роз­в'я­зан­ня, зна­ч­но ши­р­ше. В да­ний час цей ме­тод усе більш ши­ро­ко за­сто­со­ву­є­ть­ся на пра­к­ти­ці в зв'яз­ку з роз­ви­т­ком ЕОМ і еко­но­мі­ко-­ма­те­ма­ти­ч­них ме­то­дів. До цих ме­то­дів від­но­ся­ть­ся:

1. ме­тод уні­мо­даль­них фун­к­цій (ме­тод по­ло­вин­но­го ді­лен­ня, чи­сел Фі­бо­на­чі);

2. ме­тод кіль­кох змін­них з і без об­ме­жень (ме­тод спу­с­ку по ко­ор­ди­на­тах, гра­ді­є­н­т­ний, най­с­ко­рі­шо­го спу­с­ку);

3. метод математичного програмування.

До­слі­джен­ня си­с­тем ви­пад­ко­во­го по­шу­ку при­пу­с­кає від­т­во­рен­ня явищ, що від­бу­ва­ю­ть­ся, із збе­ре­жен­ням їх­ньої ло­гі­ч­ної стру­к­ту­ри, із на­вми­с­ним ви­ко­ри­с­тан­ням ви­пад­ко­вих ве­ли­чин і про­це­сів. Для роз­в'я­зан­ня за­дач ви­ко­ри­с­то­ву­ють швид­ко­ді­ю­чі ЕОМ. До них від­но­ся­ть­ся не­на­п­ра­в­ле­ний ви­пад­ко­вий по­шук (ме­тод Мо­н­те-­Ка­р­ло), на­пра­в­ле­ний по­шук без са­мо­нав­чан­ня, із са­мо­нав­чан­ням і ін­ші.

Класичні методи оптимізації Метод послідовного перебору (сканування)

Як­що ві­до­ма ці­льо­ва фун­к­ція f, що зв'я­зує кри­те­рії оп­ти­мі­за­ції і змін­ні x₁, x₂, …, x_n, то мо­ж­на по­слі­до­в­но об­чи­с­ли­ти зна­чен­ня ці­льо­вої фун­к­ції в то­ч­ках.

y=f( x₁, x₂, …, x_n)

x_i=x_0i+x_ik, k= 0, 1, 2, …, l i= 1, 2, …, n

Мо­ж­на знайти ті зна­чен­ня х_i, при яких ці­льо­ва фун­к­ція бу­де ма­ти оп­ти­маль­не зна­чен­ня. Фа­к­ти­ч­но ми по­кри­ва­є­мо об­ласть D ви­зна­чен­ня х_i сі­т­кою з кро­ком x_i, який ви­зна­чає то­ч­ність об­чи­с­лен­ня. Цей ме­тод вар­то ви­ко­ри­с­то­ву­ва­ти при ма­ло­му зна­чен­ні n і не­ве­ли­ко­му ді­а­па­зо­ні ви­ко­ри­с­тан­ня х_i.

Гідності:

1. незалежність пошуку від виду характеру цільової функції;

2. циклічність пошукової процедури;

3. можливість визначення глобального екстремуму;

4. простота алгоритму і програми.

Недолік: тривалість роботи.