Планирование эксперимента в научных исследованиях.

ПЭ – выбор числа опытов и условий их проведения, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью. В настоящее время разработаны различные методы ПЭ. Выбор метода определяется с учетом постановки задачи и объекта исследования. При ПЭ объекты исследования должны обладать двумя обязательными свойствами:

1. результаты эксперимента должны быть воспроизводимыми;

2. объект должен быть управляемым.

Эксперимент называется воспроизводимым, если при фиксированных условиях опыта в разное время получается один и тот же выход в пределах заданной и относительно небольшой ошибки эксперимента (2-5%).

Для выявления воспроизводимости эксперимента выбираются некоторые уровни для всех факторов, и в этих условиях проводится эксперимент. Затем он повторяется через неравные промежутки времени, и значения выходного параметра сравниваются. Разброс этих значений характеризует воспроизводимость результатов. Если он не превышает некоторой заданной величины (т.е. наших требований к точности эксперимента), то объект удовлетворяет требованию воспроизводимости результатов.

ПЭ предполагает активное вмешательство в процесс и возможность выбора в каждом опыте тех уровней входных параметров, которые представляют интерес.

Экспериментальное исследование влияния входных параметров (факторов) на выходные может проводиться методом пассивного или активного эксперимента. Если эксперимент сводится к получению результатов наблюдения за поведением системы при случайных изменениях входных параметров, то он называется пассивным. Если же при проведении эксперимента входные параметры изменяются по заранее составленному, зависящему от воли экспериментатора, плану, то он называется активным.

Объект, над которым возможен активные эксперимент, называется управляемым. На практике нет абсолютно управляемых объектов. На реальный объект обычно действуют управляемые и неуправляемые входные параметры. Неуправляемые факторы влияют на воспроизводимость эксперимента.

Если все факторы неуправляемы, возникает задача установления связи между выходными параметром (параметром оптимизации) и факторами по результатам наблюдений за объектом или по результатам пассивного эксперимента.

Возможна плохая воспроизводимость по причине дрейфа параметров – изменения факторов во времени. В этом случае нужно использовать специальные методы планирования.

В подавляющем большинстве случаев эксперименты факторы. По традиции, при проведении многофакторного эксперимента применяется либо классический, либо факторный планы.

Классический (факторный) эксперимент представляет собой последовательность однофакторных экспериментов, при которых все независимые переменные, кроме одной, принимаются постоянными. В таких экспериментах нельзя определить характер взаимодействия факторов между собой и их совместное влияние на выходной параметр.

Основы многофакторного эксперимента по факторному плану были заложены трудами Р.Фишера в конце 20-х годов ХХ века.

Многофакторное планирование, основанное на достаточно общем математическом аппарате, позволяет:

1. – получить математическую модель процесса, которую можно использовать, в частности, при управлении;

2. – вскрыть объективные закономерности и получить дополнительную информацию о процессе;

3. – проверить адекватность представления результатов эксперимента определенной интерполяционной зависимостью.

Математическая теория эксперимента и его планирование, предусматривающие изменение всех исследуемых факторов по определенному плану и учитывающие их взаимодействие, - является качественно новый подход к исследованию с применением ЭВМ для обработки результатов факторного (управляемого) эксперимента.

ПЭ повышает точность и уменьшает объем экспериментальных исследований. Оно позволяет находить оптимум функции, характеризующей исследуемый процесс. Модель процесса описывается уравнением регрессии, коэффициенты которого определяются при помощи специальных методов (например, методом наименьших квадратов). Для поиска оптимума применяются различные методы математического программирования и без градиентные методы: крутого восхождения, симплексные и др.

Рассмотрим основные определения, сущность и задачи ПЭ; порядок построения модели исследуемого процесса при помощи полного ??? эксперимента, ДФЭ; особенности построения моделей с учетом нелинейности типа квадратов факторов факторов; методику ПЭ методом крутого восхождения; а также расчетные формулы для обработки и оценки экспериментальных данных.