Планування експериментів

Пла­ну­ван­ня екс­пе­ри­мен­тів - це ви­бір чи­с­ла до­сві­дів і умов їх­ній про­ве­ден­ня не­об­хід­них і до­ста­т­ніх для роз­в'я­зан­ня поста­в­ле­ної за­да­чі з не­об­хід­ною то­ч­ні­с­тю. В да­ний час роз­ро­б­ле­на без­ліч ме­то­дів пла­ну­ван­ня екс­пе­ри­мен­тів. Ви­бір ме­то­ду ви­зна­ча­є­ть­ся поста­нов­кою за­да­чі й об'єк­та­ми до­слі­джен­ня. Об'єкт до­слі­джен­ня по­ви­нен ма­ти на­сту­п­ні вла­с­ти­во­с­ті:

1. результат експерименту над об'єктом повинен бути відтвореним;

2. об'єкт повинен бути керованим.

Екс­пе­ри­мент на­зи­ва­є­ть­ся від­т­во­ре­ним, як­що при фі­к­со­ва­них умо­вах до­сві­ду в рі­з­ний час одер­жу­є­ть­ся той са­мий ре­зуль­тат у гра­ни­цях за­да­ної що­до не­ве­ли­кої по­ми­л­ці екс­пе­ри­мен­ту. Для ви­яв­лен­ня відтворнності екс­пе­ри­мен­ту ви­би­ра­ю­ть­ся де­які зна­чен­ня вхі­д­них па­ра­ме­т­рів, і про­во­ди­ть­ся екс­пе­ри­мент. По­тім він по­вто­рю­є­ть­ся де­кіль­ка ра­зів че­рез не­рі­в­ні про­між­ки ча­су. Роз­кид ви­хі­д­них зна­чень ха­ра­к­те­ри­зує відтворнність. Як­що цей роз­кид не пе­ре­ви­щує за­да­ної ве­ли­чи­ни, то об'єкт за­до­во­ль­няє ви­мо­гам від­т­во­рен­ня.

Пла­ну­ван­ня екс­пе­ри­мен­тів при­пу­с­кає ак­ти­в­не втру­чан­ня в про­цес, а та­кож мо­ж­ли­вість уста­но­ви­ти в ко­ж­но­му до­лі­ді зна­чен­ня вхі­д­них па­ра­ме­т­рів. Екс­пе­ри­мен­ти до­слі­джен­ня мо­жуть ви­ко­ну­ва­ти­ся на ос­но­ві па­си­в­но­го й ак­ти­в­но­го екс­пе­ри­мен­тів. Як­що до­слі­джен­ня ви­ко­ну­ю­ть­ся при ви­пад­ко­вих зна­чен­нях вхі­д­них па­ра­ме­т­рів, але фі­к­со­ва­них, то екс­пе­ри­мент бу­де па­си­в­ним. Як­що при про­ве­ден­ні екс­пе­ри­мен­тів вхі­д­ні па­ра­ме­т­ри змі­ню­ю­ть­ся по ран­нє скла­де­но­му пла­ну , що за­ле­жить від екс­пе­ри­мен­ту, то екс­пе­ри­мент на­зи­ва­є­ть­ся ак­ти­в­ним. Ке­ро­ва­ний об'єкт - це об'єкт, над яким ви­ко­ну­є­ть­ся ак­ти­в­ний екс­пе­ри­мент.

На пра­к­ти­ці аб­со­лю­т­но ке­ро­ва­них об'єк­тів не іс­нує. На ре­аль­ний об'єкт ді­ють ке­ро­ва­ні і не­ке­ро­ва­ні вхі­д­ні па­ра­ме­т­ри. Не­ке­ро­ва­ні вхі­д­ні па­ра­ме­т­ри впли­ва­ють на відтворнність.

Як­що всі фа­к­то­ри не­ке­ро­ва­ні, то за­да­ча вста­но­в­лен­ня зв'яз­ку між вхі­д­ни­ми і ви­хі­д­ни­ми па­ра­ме­т­ра­ми мо­ж­ли­ва тіль­ки за ре­зуль­та­та­ми па­си­в­но­го екс­пе­ри­мен­ту. По­га­на відтворнність мо­же бу­ти че­рез дрейф вхі­д­но­го па­ра­ме­т­ра, тобто змі­ни вхі­д­но­го па­ра­ме­т­ра. У цих ви­пад­ках вар­то ви­ко­ри­с­то­ву­ва­ти спе­ці­аль­ні ме­то­ди пла­ну­ван­ня.

У біль­шо­с­ті ви­пад­ків ма­є­мо спра­ву з ба­га­то­фа­к­то­р­ним екс­пе­ри­мен­том. То­ді ви­ко­ри­с­то­ву­є­ть­ся або кла­си­ч­ний, або фа­к­то­р­ний план про­ве­ден­ня екс­пе­ри­мен­ту.

Кла­си­ч­ний план про­ве­ден­ня екс­пе­ри­мен­ту яв­ляє со­бою по­слі­до­в­ність од­но­фа­к­то­р­них екс­пе­ри­мен­тів, при якій усі змін­ні, крім од­ні­єї, вва­жа­ю­ть­ся постій­ни­ми. Не­до­лі­ком та­ко­го екс­пе­ри­мен­ту є те, що не мо­ж­на ви­зна­чи­ти вза­є­мо­дію фа­к­то­рів на ви­хі­д­ну ве­ли­чи­ну.

Ос­но­ви ба­га­то­фа­к­то­р­но­го екс­пе­ри­мен­ту по фа­к­то­р­но­му пла­ну бу­ли за­кла­де­ні тру­да­ми Фі­ше­ра.

Ба­га­то­фа­к­то­р­не пла­ну­ван­ня за­сно­ва­не на до­ста­т­ньо за­галь­но­му ма­те­ма­ти­ч­но­му апа­ра­ті і до­зво­ляє

1. одер­жа­ти ма­те­ма­ти­ч­ну мо­дель про­це­су, що на­да­лі мо­ж­на ви­ко­ри­с­то­ву­ва­ти в упра­в­лін­ні і т.д.;

2. уста­но­ви­ти об'єк­ти­в­ні за­ко­но­мі­р­но­с­ті й одер­жа­ти до­да­т­ко­ву ін­фор­ма­цію про про­цес;

3. пе­ре­ві­ри­ти аде­к­ва­т­ність пре­д­ста­в­лен­ня ре­зуль­та­тів екс­пе­ри­мен­ту пе­в­ною ін­тер­по­ля­цій­ною за­ле­ж­ні­с­тю.

Ма­те­ма­ти­ч­на те­о­рія екс­пе­ри­мен­ту і йо­го пла­ну­ван­ня пе­ре­дба­чає змі­ну усіх вхі­д­них па­ра­ме­т­рів (змін­них) по пе­в­но­му пла­ну. При цьо­му вра­хо­ву­є­ть­ся їх­ня вза­є­мо­дія. Об­роб­ка ре­зуль­та­тів пе­ре­дба­чає за­сто­су­ван­ня ЕОМ і ме­то­дів ре­г­ре­си­в­но­го ана­лі­зу. Пла­ну­ван­ня екс­пе­ри­мен­ту до­зво­ляє зна­ч­но під­ви­щи­ти то­ч­ність ре­зуль­та­ту і зме­н­ши­ти об­сяг екс­пе­ри­мен­таль­них до­слі­джень. При цьо­му мо­ж­на знайти оп­ти­маль­не зна­чен­ня фун­к­ції, що ха­ра­к­те­ри­зує до­слі­джу­ва­ний про­цес. Зви­чай­но мо­де­лі, одер­жу­ва­ні при пла­ну­ван­ні екс­пе­ри­мен­ту, опи­су­ю­ть­ся рі­в­нян­ням ре­г­ре­сії, ко­е­фі­ці­є­н­ти яко­го ви­зна­ча­ю­ть­ся за до­по­мо­гою спе­ці­аль­них ме­то­дів (на­при­к­лад, най­ме­н­ших ква­д­ра­тів).