Міністерство освіти та науки України

Національний технічний університет України

НТУУ «КПІ»

Лабораторна робота №1

«Характеристики елементів автоматичних систем»

Виконав: ст. гр. ЕМ-61

III курс, ФЕА

Лисак Ю.В

Перевірив: Гайденко Ю.А.

Київ – 2008 р.

Характеристики елементів автоматичних систем

Мета і задачі роботи

Мета роботи: ознайомлення з основами функціонування автоматичних систем, що містять як лінійні, так і не лінійні елементи, а також вивчення типових динамічних ланок лінійних автоматичних систем і їх характеристик.

1.1. Програма роботи

1.1.1. Погодити з викладачем завдання щодо типу і параметрів досліджуваних динамічних ланок.

1.1.2. За допомогою пакету SimulInk побудувати реакцію кожної типової ланки (див. таблицю 1.1) на на ступінчастий вхідний сигнал.

1.1.3. Визначити вплив коефіцієнтів, що входять в опис кожної ланки на параметри перехідного процесу.

1.1.4. Обчислити та побудувати амплітудно-фазо-частотні (АФЧХ) характеристики заданих динамічних ланок за допомогою пакету MATLAB.

1.2. Виконання лабораторної роботи

1. Необхідно розглянути всі типові динамічні ланки, щоприведені в таблиці 1.1.

Під типовими диференційними ланками розуміють ті, що описуються диференціальними рівняннями не вище другого порядку:

(1)

Якщо ввести оператор диференціювання то можна записати (1) в операторній формі:

(2)

звідки одержуємо

(3)

де А(р) і В(р) – поліноми із формули (2).

Вираз (3) по вигляду співпадає з визначенням передавальної функції як відношення перетворення по Лапласу вихідної змінної до перетворення по Лапласу вхідної змінної при нульових початкових умовах.

2. Нижче таблиці 1.1 приведемо графіки реакції кожної типової ланки на ступінчасту вхідну дію (функцію Хевісайда) на рисунках 1-4 відповідно до нумерації таблиці.

3. Для трьох різних комбінацій значень коефіцієнту підсилення k і постійних часу T1 i T2, що обираються довільно розрахувати перехідний процес для аперіодичної ланки (№4 в табл. 1.1) і коливальної ланки (№6 в таблиці 1.1). Одержані перехідні характеристики представити для кожної ланки окремо на одному графіку.

3.1 Розглянемо функію №4. Задамо три різні значення для коефіцієнтів k і T

а) k=2; T=0.057 – маємо функцію

б) k=1.5; T=0.53 – маємо функцію

в) k=5.5; T=1 – функція

Одержані перехідні характеристики представимо на рис.5.

3.2. Розглянемо функцію №6. Задамо три різні значення для коефіцієнтів k, T1 і T2.

а) k=11; T1=0.85; T2=0.26 – маємо функцію ;

б) k=9; T1=0.8; T2=0.824 – маємо функцію ;

в) k=15; T1=2; T2=0.316 – функція .

Одержані перехідні характеристики представимо на рис.6.

Таблиця 1.1. Типові динамічні ланки

№	Назва ланки	Реакція ланки на вхідну дію	Передавальна функція ланки
1	Інтегруюча	Інтегруюча
2	Диференціююча	Диференціююча
3	Підсилююча (безінерційна)	Статична
4	Аперіодична 1-го порядку (інерційна)	Статична
5	Аперіодична 2-го порядку (всі корені дійсні)	Статична
6	Коливальна	Статична
7	Консервативна	Статична
8	Інтегруюча з запізненням (реальна інтегруюча)	Інтегруюча
9	Диференціююча з запізненням (реальна диференціююча)	Диференціююча
10	Форсуюча	Диференціююча
11	Ізодромна	Інтегруюча
12	Стабілізуюча	Диференціююча

рис.1Реакція інтегруючої,диференціюйочої, підсилюючої ланок на функцію Хевісайда рис.2. Реакція аперіодичних ланок 1-го та 2-го порядку та коливальної на функцію Хевісайда

рис.3. Реакція консервативної, інтегруючої з запізненням, диференціюючої з запізненням на функцію Хевісайда

рис.4 Реакція форсуючої, ізодромної, стабілізуючої з запізненням на функцію Хевісайда

рис.5 Вигляд перехідного процесу аперіодичної ланки 1-го порядку №3 при трьох різних умовах протікання

рис.6.4. Вигляд перехідного процесу для коливальної ланки №6 при трьох різних умовах протікання.

В пакеті Matlab необхідно обчислсти і побудувати амплітудно-фазо-частотну характеристику (АФЧХ) кожної типової динамічної ланки (табл. 1.1) із заданими параметрами.

Приведемо дані системи Matlab, необхідні для побудови характеристик і самі АФЧХ.

w=0:1:10000; k1=1.1;

D1=k1./j*w;

A1=abs(D1);F1=angle(D1);

polar(F1,A1),Інтегруюча ланка

w=0:1:10000;k2=1.37;

D2=k2.*j*w;

A2=abs(D2);F2=angle(D2);

polar(F2,A2),Диференціююча

w=0:1:10000;k3=0.041;

D3=k3;

A3=abs(D3);F3=angle(D3);

polar(F3,A3),Підсилююча (статична)

w=0:1:10000;k4=27;T14=0.057;

D4=k4./(T14*j*w+1);

A4=abs(D4); F4=angle(D4);

polar(F4,A4), Аперіодична 1-го пор (статична)

w=0:1:10000;k5=29;T15=6.36;T25=0.034;

D5=k5./(-T25*w.^2+T15*j*w+1);

A5=abs(D5); F5=angle(D5);

polar(F5,A5), Аперіодична 2-го пор (статична)

w=0:1:10000; k6=1.9; T16=0.85; T26=0.0824;

D6=k6./(-T26*w.^2+T16*j*w+1);

A6=abs(D6); F6=angle(D6);

polar(F6,A6), Коливальна (статична)

w=0:1:10000; k7=0.184; T17=0.15;

D7=k7./(-T17*w.^2+1);

A7=abs(D7); F7=angle(D7);

polar(F7,A7), Консервативна (статична)

w=0:1:10000; k8=13.5; T18=0.041;

D8=k8./(-T18*w.^2+j*w);

A8=abs(D8); F8=angle(D8);

polar(F8,A8),Інтегруюча з запізненям

w=0:1:10000; k9=0.22; T19=0.12;

D9=k9*j*w./(T19*j*w+1);

A9=abs(D9); F9=angle(D9);

polar(F9,A9), Диференціююча з запізненям

w=0:1:10000; k10=1.7; T210=5.29;

D10=k10.*(T210*j*w+1);

A10=abs(D10); F10=angle(D10);

polar(F10,A10), Форсуюча (диференціююча)

k11=36.96; T111=1.26;

D11=(k11.*(T111*j*w+1))./(j*w);

A11=abs(D11); F11=angle(D11);

polar(F11,A11), Ізодромна (інтегруюча)

T212=0.863;

D12=T212*j*w./(T212*j*w+1);

A12=abs(D12); F12=angle(D12);

polar(F12,A12), Стабілізуюча (диференціююча)