Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

НТУУ «КПІ»

Лабораторна робота №3

«Аналіз стійкості замкнених автоматичних систем»

Виконав: студент гр. ЕМ-61

III курсу, ФЕА

Лисак Ю.

Перевірив: Гайденко Ю.А.

Київ – 2008

Мета і задачі роботи

Мета роботи: дослідження стійкості замкненої автоматичної системи, представленої у вигляді частотної передавальної функції.

1. Програма роботи

1. Погодити з викладачем завдання щодо типу передавальної функції розімкненої системи. Варіанти завдань наведені в таблиці 3.1.

2. Побудувати реакцію передавальної функції розімкненої системи на ступінчастий вхідний сигнал (функція Хевісайда).

3. Розрахувати передавальну функцію та знайти перехідну характеристику замкненої системи.

4. Перевірити систему автоматичного керування на стійкість за допомогою критерію Раута-Гурвиця.

5. Побудувати годограф Найквіста розімкненої системи, на підставі якого зробити висновок про стійкість замкненої системи.

6. Перевірити одержані результати шляхом комп’ютерного моделювання перехідних процесів розімкненої і замкненої системи в пакеті Simulink.

2. Виконання лабораторної роботи

1. Виконати дослідження стійкості розімкненої системи автоматичного керування по заданій передавальній функції розімкненої системи.

Задана функція: D(p)= 3 / (0.1*p^3 + 0.01*p^2 +0,1 p + 1). Отримаємо перехідну характеристику в системі Mathlab – Simulink, побудувавши S-модель, що складається з таких блоків: Step, Transfer fnc, та Scope послідовно з”єднаних між собою. Нижче приведемо приклад розрахунку і побудови моделі:

2. Розрахуємо таким самим чином передавальну функцію для замкненої системи але для данної функції в порівнянні з розімкненою тут в знаменник дробу ще необхідно додати чисельник цього дробу. Побудуємо отримані моделі:

3. Для перевірки системи автоматичного керування на стійкість за допомогою критерію Раута-Гурвиця доцільно скористатися командним рядком системи Matlab (Command Window).

По-перше треба побудувати матрицю Раута-Гурвиця і знайти розмір матриці, знайти її детермінант. Потім, послідовно зменшуючи розмір матриці, знайти значення всіх діагональних детермінантів.

Тобто з отриманих данних можна зробити висновок, що наша система нестійка (всі визначники менше нуля ).

A=[0.1 0.1 0;1 0.01 0;0 0.1 0.1]

A = 0.1000 0.1000 0

1.0000 0.0100 0

0 0.1000 0.1000

det(A)

ans = -0.0099

A1=A(1:2,1:2)

A1 = 0.1000 0.1000

1.0000 0.0100

det(A1)

ans = -0.0990

4. Розглянемо реакцію заданої передаточної функції на вхідний сигнал:

d=tf([3],[0.1 0.01 0.1 1]);

step(d)

Перехідна реакція стійкої системи

>> nyquist(d)

Діаграма Найквіста для стійкої системи

Висновок:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________