Міністерство освіти та науки України

Національний технічний університет України

НТУУ «КПІ»

Лабораторна робота № 5

«Аналіз перехідних процесів астатичних систем»

Виконав: ст. гр. ЕМ-61

III курсу, ФЕА

Лисак Ю.В.

Перевірив: Гайденко Ю.А.

Київ – 2008

Мета і задачі роботи

Мета роботи: проаналізувати перехідні характеристики астатичних систем автоматичного керування на основі прямих та опосередкованих методів.

Програма роботи

1. Дати опис роботи системи;

2. Навести систему рівнянь для математичного опису кожного фізичного елементу системи та його спрощену передавальну функцію;

3. Скласти структурну схему системи;

4. Навести передавальну функцію розімкненої та замкненої системи;

5. Якщо це випливає з завдання, уточнити коефіцієнт підсилення системи необхідний для забезпечення заданої точності керування;

6. Використовуючи критерій стійкості перевірити систему на стійкість;

7. Скласти S-модель за передавальною функцією, використовуючи блок Transfer Fnc та зафіксувати параметри перехідного процесу – стійкість або нестійкість, частота коливань, перерегулювання та час перехідного процесу для стійких систем;

8. Якщо система нестійка, ввести в неї гнучкий негативний зворотній зв’язок типу стабілізуючої ланки або коректуючу ланку. Підібрати необхідний Т стабілізуючої ланки

9. Розглянути перехідний процес у такій схемі змінюючи параметр Т стабілізуючої ланки. Оцінити якість перехідного процесу.

Виконання лабораторної роботи

2. Визначити схему статичної системи, параметри елементів, що до неї входять:

Рисунок 5.1

Вхідні дані: Номінальні дані виконавчого двигуна: напруга зрушення Uзр=1,05 В; Uн=107; nн=2800 об/хв; Тя =0,0023 с; Тм=0,02 с. Параметри керованого підсилювача П: коефіцієнт підсилення КП=7, постійна часу ТП=0,01. Коефіцієнт передачі редуктора Р дорівнює Кр=28. Сельсинну пару СД-СП вважаємо безінерційною. Максимальна напруга на вихідній обмотці становить 110 В.

Лисак Ю

Наведемо для головних фізичних елементів систему рівнянь рівноваги:

• для двигуна:

Передавальна функця:

.

- для редуктора:

передавальна функція

• для підсилювача:

передавальна функція виглядатиме так:

Уточнимо коефіцієнт підсилення статичної системи, що необхідний для забезпечення заданої точності керування:

Знайдемо коефіцієнт підсилення для виконавчого двигуна:

Коефіцієнт підсилення знайдемо за критерієм Раута-Гурвиця:

Запишемо передавальну функцію розімкненої системи:

Запишемо передавальну функцію замкненої системи:

Складемо визначник по критерію Раута-Гурвиця для замкненої системи, і знайдемо з нього Кс

, звідси маємо

а4=Кс;

а3=1;

а2=0,03;

а1=0,000246;

а0=4,6*10^-7;

Матриця матиме наступний вигляд:

Лисак Ю

=0,000246*0,03*1-4,6*10^(-7)*1-(0,000246)^2* Кс>;

-6,0516*10^(-8)* Кс+692*10^(-8) >0;

Звідки Кс<114,35;

На основі заданої принципової схеми складемо модель системи:

Одержаний графік перехідного процесу свідчить про те, що система є стійкою і не потрібно вводити стабілізуючу ланку. Перевіримо систему на стійкість по критерію Раута-Гурвиця, скористаємось характеристичним рівнянням замкненої системи:

A =

0.0002 1.0000 0 0

0.0000 0.0300 114.0000 0

0 0.0002 1.0000 0

Лисак Ю

0 0.0000 0.0300 114.0000

det(A) = 2.4141e-006

A1=A(1:3, 1:3)

A1 =

0.0002 1.0000 0

0.0000 0.0300 114.0000

0 0.0002 1.0000

det(A1)= 2.1176e-008

A2=A(1:2, 1:2)

A2 =

0.0002 1.0000

0.0000 0.0300

det(A2)= 6.9200e-006

Змінивши сталу часу стабілізуючої ланки визначимо параметри перехідного процесу:

1) з графіка перехідного процесу бачимо, що отримана система стійка;

2) перерегулювання системи

; σ=(12,4-7,4)/7,4 *100 =67,57;

3) час регулювання, час перехідного процесу t_p=0,5 с;

4) частота коливань

, з графіка перехідного процесу знайдемо період Т

Т

Лисак Ю

=0,13 - 0,03=0,1, тоді ω= 2Π/0,1 = 62,83 (1/с);

5) Час досягнення першого максимуму t_max=0,001 (c);

6) Час наростання ПП t_н=0,001 c;

Висновок:

__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________________

Лисак Ю