Міністерство освіти і науки України

Національний технічний університет України

«Київський політехнічний інститут»

Лабораторна робота № 2

«Електричні машини як елементи систем автоматики»

Варіант №4

Виконав: студент 3го курсу

гр. ЕМ-62, ФЕА

Казачков І.В.

Перевірив: Гайденко Ю. А.

Київ – 2008 р.

Мета і задачі роботи

Мета роботи: навчитись моделювати електричні машини і інші електротехнічні пристрої в якості типових динамічних ланок лінійних автоматичних систем.

Програма роботи

1. Погодити з викладачем завдання щодо типу і параметрів досліджуваних електромеханічних (або електротехнічних) об’єктів.

2. Для заданих об’єктів визначити систему рівнянь рівноваги. Вивести математичні вирази для передавальної функції та її параметрів, а саме: коефіцієнту підсилення і відповідних постійних часу.

3. За допомогою пакету Simulink побудувати реакцію передавальної функції досліджуваного об’єкту на ступінчату вхідну дію.

4. Обчислити та побудувати амплітудно-фазо-частотні характеристики (АФЧХ) досліджуваного об’єкту за допомогою пакету MATLAB.

Загальні методичні вказівки та виконання

В системах автоматичного керування та регулювання енергетичними системами, системами електроприводу, тощо широко використовуються електричні машини у якості об’єктів керування, проміжних підсилювачів-перетворювачів, інформаційно-вимірювальних елементів (датчиків). Розглянемо математичні моделі деяких, найбільш поширених електромеханічних перетворювачів енергії.

Генератор постійного струму (ГПС). Система рівнянь рівноваги силових кіл для генератора постійного струму звичайно розглядається спочатку для режиму неробочого ходу, коли , , реакції якоря нема. Розглядаючи електричне коло збудження, магнітне коло, електричне коло якоря, механічне коло та складаючи рівняння рівноваги для них, одержуємо систему рівнянь

Якщо нехтувати низкою другорядних факторів – наявністю короткозамкнених контурів – стальне ярмо, контур комутуючої секції; втратами в сталі якоря, та ліанеаризувати рівняння вважаючи , то легко одержимо рівняння, які пов’язують вхідний () та вхідний (Е) сигнали.

1) 2)

3) 4)

Підставляючи вираз (3) в (2) та (2) в (1) одержимо у канонічній формі рівняння аперіодичної елементарної ланки

та передавальну функцію

де с.

Запишемо передавальну функцію для аперіодичної ланки 1-го порядку

Тиристорний перетворювач підсилювача (ТПП). У загальному випадку – це ланка із запізненням.

, де τ -запізнення

Зображення такої часової функціїу операторній формі має вигляд

Постійна часу для такої ланки становить 0,006..0,01 с, для системи з живленням промисловою частотою 50 Гц.

Підставимо τ =0.5 c; K=30;

Тоді матимемо

Виконавчі асинхронні двигуни(ВАД). Відповідає аперіодичній ланці

Рівняння рівноваги для силових кіл матимуть вигляд

-статор, -ротор,

.

,де

,

,

,

-коефіціент підсилення,

-постійна часу

Для спрощення систем приймають , і вона має вигляд

Підставимо φ =90; ω=1; U1=1; T=0.003;

Отримаємо

Реакції ТПП та ВАД відповідно

4. АФЧХ

1) Генератор постійного струму (ГПС)

>> k=2; T=0.03;

>> w=0:1:10000;

>> jw=j*w;

>> D=k./(T*jw+1);

>> A=abs(D); F=angle(D);

>> polar(F, A)

2) ТПП

>> k=30; t=0.5;

>> w=0:1:10000;

>> jw=j.*w;

>> D=k./(1+t*jw);

>> A=abs(D); F=angle(D);

>> polar(F,A)

3) ВАД

>> f =90; U1=1; Т=0.003; v=1;

>> w=0:1:10000;

>> jw=j.*w;

>> D=(p/(U1*(T*jw +1);

>> A=abs(D); F=angle(D);

>> polar(F,A

ГПС ТПП

ВАД

Висновок: в ході лабароторної роботи я розглянув генератор постійного струму (ГПС), тиристорний перетворювач підсилювача (ТПП) та виконавчі асинхронні двигуни (ВАД), як елементи системи автоматики. Тому можна сказати:

Система рівнянь рівноваги силових кіл для генератора постійного струму звичайно розглядається спочатку для режиму неробочого ходу, коли реакції якоря нема. Якщо нехтувати низкою другорядних факторів – наявністю короткозамкнених контурів то легко одержимо рівняння, які у канонічній формі - рівняння аперіодичної елементарної ланки.

Якщо розглядати еквівалентну двофазну модель з розташуванням обмоток збудження та керування на статорі взаємно перпендикулярно, тобто безпосереднього взаємно індуктивного зв’язку, то одержимо постійну часу, що у звичайному випадку відповідає коливальному елементові.