Лекція 8

Тема

Теплопровідність. Методи вимірювання теплопровідності

План лекцій

Визначення теплопровідності.

Закон Фур’є.

Порівняння Закону Фур’є з законом Ома.

Теплопровідність твердих тіл (непровідників).

Закон Відемана-Франса-Лоренца для металів.

Теплопровідність металів.

Температурна залежність теплопровідності.

Теплопровідність в сплавах.

Анізотропія теплопровідності.

Вплив розміру зерна.

Методи вимірювання теплопровідності.

Абсолютні методи:

*калориметричні;

*енергетичні;

*відносні;

*високотемпературні.

Застосування.

Література

1. В.Т. Черепин, Экспериментальная техника в физическом металловедении. Киев, Техника, 1968, с.279.

2. Физический энциклопедический словарь. М. СЭ, 1984.

3. Энциклопедический словарь “Физика твердого тела”. Киев, Наукова думка, т.1, 1996, с. 556, т.ІІ, 1998, с.644.

4. Энциклопедия неорганических материалов. Киев, Украинская советская энциклопедия, 1977, т.1 и т. 2.

Визначення.

Теплопровідність – це властивість тіла проводити тепло. З іншого боку теплопровідність – це процес переносу теплоти від більш нагрітих частин тіла до менш нагрітих, який призводить до вирівнювання температури.

Теплопровідність називається стаціонарною, якщо різниця температур T, що її викликає, зберігається незмінною. Якщо T не є постійною, то то теплопровідність називається нестаціонарною.

Закон Фур’є.

Якщо провідник тепла має довжину L і поперечний зріз S, а на кінцях його буде різна температура T = T₁ -T₂ (Рис. 1), то кількість теплоти Q, що передається за час t буде дорівнювати:

Q = -St(T/L), (1)

де T/L = grad T є градієнт температури ;  - це коефіцієнт теплопровідності або просто теплопровідність. Розмірність в системі СІ [] = Вт·м^-1·К^-1.  - не залежить від grad T, а від агрегатного стану речовини, її атомно-молекулярної будови, температури, тиску, складу, тощо. Знак мінус пов’язаний з тим, що тепло розповсюджується в сторону протилежну напрямку градієнта електричного поля.

Рис. 1

Фізична суть теплопровідності полягає в передачі енергії від частинок (атомів, молекул, електронів) з більшою енергією до частинок з меншою енергією. Якщо відносна зміна температури на відстані середньої довжини пробігу частинок <l> мала, то виконується основний закон теплопровідності – закон Фур’є (1), який формулюється так: густина теплового потоку q = Q/tS пропорційна градієнту температури grad T.

q = - ·grad T, (2)

де Q/t = Ф – тепловий потік, t – тривалість процесу теплопровідності,

Порівняння Закону Фур’є з законом Ома.

Закон Фур’є є аналогом закону Ома для електричного кола, утвореного з провідника з електропровідністю  (опором R), в якому є різниця потенціалів U і через який тече струм І [I = U/R = U/(L/S)]. Для теплопровідного кола вирази (1) і (2) можна формально записати у вигляді закону Ома:

Ф = T/R_Т = T/(L/S), (3)

де R_Т – називається тепловим опором. Таким чином, явища електропровідності і електропровідності формально аналогічні один одному. Величина електричного і теплового опору провідника залежать від довжини, поперечного зрізу і матеріалу, з якого провідник виготовлено.

Теплопровідність твердих тіл (непровідників).

Теплопровідність твердих тіл має різну природу. В діелектриках, які не мають вільних електричних зарядів переніс енергії теплового руху здійснюється фононами. Фонони – це квазічастинка, це квант пружної хвилі зміщень атомів (іонів, молекул) кристалу з положення рівноваги. У твердих діелектриків  = c<v><l>, де c – теплоємність діелектрика, <v> - середня швидкість фононів, яка приблизно дорівнює швидкості звуку, <l> - середня довжина вільного пробігу фононів. Обмежене значення <l> є слідством розсіяння фононів на фононах, дефектах кристалічної будови. Температурна залежність теплопровідності визначається залежністю від температури c і <l>.

Механізм теплопровідності у напівпровідниках є більш складним, ніж у діелектриках, тому що в них є суттєвими і електронний внесок _е і фононний внесок _ф. Крім того, в напівпровідниках внесок в теплопровідність дають домішки і інші чинники.

Теплопровідність металів.

Теплопровідність металів визначається двома внесками: фононами і електронами. В загальному вигляді коефіцієнт теплопровідності для металів можна записати, як суму граткової фононної _ф і електронної _е складових:

 =_е +_ф (4)

При звичайних температурах для металів _е >> _ф. Наприклад, для 300 К повна теплопровідність Cu  = 400 Вт·м^-1·К^-1 , а граткова фононна _ф = 5 Вт·м^-1·К^-1, а для 10 К  = 18000 Вт·м^-1·К^-1 , а _ф = 12-35 Вт·м^-1·К^-1.

В Табл.. 1 наведено значення теплопровідності чистих металів для 273 К.

Таблиця 1

Метал	Al	Fe	Co	Ni	Pt	Cu	Ag	Au	Pb	Bi
, Вт·м-1·К-1	226	94	70	62	70	393	415	312	35	10

Закон Відемана-Франца-Лоренца для металів.

В процесі теплопровідності кожний електрон при наявності градієнта температури переносить енергію k_BT (k_B – стала Больцмана). Завдяки цьому відношення коефіцієнту теплопровідності _е до питомої електропровідності  в широкому інтервалі температур пропорційно температурі Т. Ця залежність називається законом Відемана-Франца (в припущенні, що електрони ведуть себе подібно молекулам ідеального газу) або Відемана-Франца-Лоренца (в припущенні, що електрони підчиняються статистиці Фермі–Дірака і їх взаємодія з іонами гратки має дискретний характер) і має вигляд:

_е / = ²k_B²T/e²3 = L₀T, (5)

де е – елементарний заряд, L₀ – ідеальне число Лоренца, яке дорівнює 2.443·10^-8 B²· K^-2. Оскільки в металах _е >> _ф, то в формулі (5) можна замінити _е на . У напівметалів вісмуту Bi і сурми Sb теплопровідність гратки _ф зрівняльна з електронною теплопровідністю _е, що пов’язано з малою кількістю вільних електронів. Таким чином, в металах відношення теплопровідності до електропровідності при кімнатній температурі є постійною величиною.

Відхилення від закону В-Ф-Л в основному зв’язано з непостійністю співвідношення між електронним і фононним внесками в теплопровідність., яке може бути різним в залежності від температури, дефектів, домішок.

Температурна залежність теплопровідності в металах.

Теплопровідність  немонотонно залежить від температури, що пов’язано з різним внеском електронної і фононної складової при різних температурах іі дефектів кристалічної будови. Наприклад, максимум на кривій температурної залежності теплопровідності для міді показано на Рис. 2.

Рис. 2

При низьких температурах близьких до абсолютного нуля теплопровідність визначається чистотою метала і формою зразка. Вона зростає із збільшенням температури аналогічно до теплоємності. При певній температурі зріст теплопровідності припиняється. Наприклад для Cu це спостерігається при 10-15 К (Рис. 2). Зміна напрямку теплопровідності наступає тоді, коли стають помітними процеси розсіяння електронів на коливаннях гратки і зменшується довжина вільного пробігу електронів. При подальшому підвищенні температури теплопровідність плавно падає за рахунок сильного впливу цієї електрон-фононної взаємодії. Положення максимуму на кривій визначається дефектністю кристалу і наявністю домішок.

Число Лоренца (L₀=_е/Т, (5)) взагалі не постійне і залежить від температури немонотонно (Рис. 3). В чистих металах при дуже високих температурах у порівнянні з температурою Дебая _D (Т/_D >4-10) значення числа Лоренцо близькі до ідеального. При низьких температурах реальне відношення _е/Т стає меншим за ідеальне L₀ . При температурах близьких до абсолютної відношення _е/Т знову зростає до L₀. Температура, при якій відношення _е/Т приближається до L₀ неоднаково для різних металів і сильно залежить від концентрації домішок і кількості дефектів структури.