7. Випадки граничних температур.

Розкладання в ряд повної внутрішньої енергії кристалу (…) і його обмеження для двох крайніх випадків дає такі значення теплоємності (…..):

1. для високих температур, T > _D, (x <.1), теплоємність залежить від квадрату температури:

с_V = 3R – (3R/20)(T/_D)² (…..),

а для дуже високих температур, T >> _D, (x <<.1) теплоємність не залежить від температури взагалі:

с_V = 3R (…),

і має вигляд закону Дюлонга-Пті.

2. для низьких температур, T <<_D, (x >>1), теплоємність змінюється, як T³:

с_V 12⁴R/5(T/_D)³ = 233.8R(T/_D)³ = Т³ (…),

Вираз (…..) називається законом Дебая .або закон ом T³.

На рис. 4 показано хід теплоємності, обчисленої за формулою (…) від приведеної температури T/_D. Пунктиром показано граничніі значення с_V для високих і низьких температур. Видно, що закон Дебая добре описує температурну залежність теплоємності між 0К і T/_D = 0.1, а високотемпературна формула дає добре наближення для T/_D > 0.5.При ще більш високих температурах (T>>_D) с_V = R, що відповідає законк Дюлонга-Пті.

7. Закон Джоуля — Коппа

Закон Джоуля-Коппа описує теплоємність складних (тобто, що складаються з кількох хімічних елементів) кристалічних тіл. Заснований на законі Дюлонга-Пті. Кожен атом у молекулі має три коливальних ступеня свободи, і він має енергією

Відповідно, молекула з n атомів володіє в n разів більшою енергією:

Молярная теплоємність речовини дорівнює:

,

тобто вона в n разів більше теплоємності кристала з одноатомними молекулами. Іншими словами, молярна теплоємність речовини дорівнює сумі теплоємностей складових його хімічних елементів. Важливо зазначити, що закон Джоуля-Коппа виконується навіть для кристалів, що містять у своїй структурі хімічні елементи, які не підкоряються закону Дюлонга-Пті.

Закон уперше був висловлений Джоулем в 1844 р., а остаточно сформульований і підтверджений експериментально Коппом в 1864 р.

8