` Лекція 4

Тема

Три теорії теплоємності.

План лекції

1. Ентальпія

2. Теплоємність

3. Теплоємність в класичній теорії.

4. теплоємність Ейнштейна

5. Теплоємність в теорії Дебая.

6. Температура Дебая

7. Закон Джоуля — Коппа

Література

1. В.Т. Черепин, Експериментальная техника в физическом металловедении. Киев, Техника, 1968, с.279.

2. Металловедение и термическая обработка стали. Справочник в трех томах, т.1, Методы испытаний и исследования, Москва, Металлургия, 1983, с. 351.

3. Энциклопедический словарь “Физика твердого тела”. Киев, Наукова думка, т.1, 1996, с. 556.

1. Ентальпія і теплоемність – загальні поняття.

Ентальпія (по-іншому тепловая функция Гібса або тепловміст)  — термодинамічний потенціал, що характеризує стан системи в термодінамичній рівновазі, якщо описувати систему за допомогою таких змінних, як тиск, температура та кількість частинок H = H (Р, T).

. Тобто ентальпія — це та енергія, яку можна перетворити в теплоту при певному сталому тиску.

Ентальпія є сумою внутрішньої енергії тіла і роботи, яку необхідно затратити, щоб тіло об'ємом V ввести в навколишнє середовище, що має тиск Р і що знаходиться з тілом в рівноважному стані:

Н = U + РV. (1)

, .

Оскільки в квазірівноважних процесах – кількість теплоти, підведеної до системи, звідси витікає фізичний сенс введення поняття ентальпії: її зміна - це тепло, підведене до системи в ізобаричному процесі (при постійному тиску).

Практичне застосування цієї функції засноване на тому, що безліч хімічних процесів в реальних або лабораторних умовах реалізуються саме при сталому (атмосферному) тиску, коли резервуар відкритий. Так, ентальпія утворення – кількість енергії, що виділяється (екзотермічні реакції) або поглинається (ендотермічні реакції) при утворенні складної речовини з простих речовин. Мірою теплоти реакції служить зміна ентальпії ΔН, яка відповідає теплообміну при постійному тиску. У разі екзотермічних реакцій система втрачає тепло і ΔН – величина негативна. У разі ендотермічних реакцій система поглинає тепло і ΔН – величина позитивна.

Зміну ентальпії в ізобаричних процесах зручно розраховувати, знаючи теплоємність при постійному тиску C_Р (T): 

Ентальпія – величина адитивна, тобто для складної системи дорівнює сумі ентальпій її незалежних частин:

Повний диференціал ентальпії при постійній кількості частинок системи N :

dН =TdS + VdР (2)

За цією формулою визначають температуру Т = (дH/дS)_Р, об’єм V = (дH/дР)_S, а також теплоємність. с_Р = (дH/дТ)_Р.

2. Теплоємність означає кількість теплоти, яка необхідна для підвищення температури тіла одиничної кількості (1 г, 1 кг, 1 моль) на 1 К. Теплоємність одиниці маси речовини (г, кг) називається питомою теплоємністю. Теплоємність одного моля (кількість структурних елементів в одиницях кількості частинок у 0.012 кг ¹²С, що є числом Авогадро) речовини називається молярною. Одиниці вимірювання теплоємності – Дж/кг·К, Дж/моль·К, несистемна одиниця кал/моль·К.

Теплоємність – це коефіцієнт пропорційності між ентальпією й температурою:

Н ~ сmT (3)

Вона вимірюється або при постійному тиску, або при постійному об’ємі. Математично визначається, як перша похідна ентальпії по температурі с_p = (дH/дТ)_Р., або с_V = (дH/дТ)_V. При нагріванні при постійному тиску частина тепла йде іде на роботу розширення тіла, а частина на підвищення внутрішньої енергії; при постійному об’ємі уся теплота йде на збільшення внутрішньої енергії U. Саме тому завжди с_P>с_V. Для газів с_P - с_V = R, де є газова константа (R = N_Ak_B = 8.314 Дж/моль·К, = 1.986 кал/моль·К).

Для металів с_V неможливо виміряти безпосередньо. Тому вимірюють с_Р і за формулою с_V = с_Р - ²VT/К знаходять с_V. Тут  - це коефіцієнт об’ємного розширення,  = V^-1 (дH/дТ)_Р, К – це коефіцієнт стиснення,

К = V^-1 (дH/дР)_Р.