10.7. Рівносильні формули

Означення 10.11. Формули F₁ та F₂ називаються рівносильними, якщо при будь-яких значеннях змінних x₁,…,x_n, що входять у ці формули, вони набувають однакових значень.

Наприклад:

• рівносильне x;

• xx рівносильне x;

• (xy)xрівносильне x.

Між поняттям рівносильності й еквівалентності існує зв’язок: формули F₁ та F₂ – рівносильні тоді і тільки тоді, коли формула (F₁~F₂) набуває значення істини.

При визначенні рівносильності формул не обов’язково передбачати, що вони містять одні й ті самі значення змінних.

Приклади важливих рівносильних формул:

• xx=x, xx=x;

• xy=yx, xy=yx;

• x(yz) = (xy)z, x(yz) = (xy)z

• (xy)x=x, (xy)x=x;

• x(yc)=(xy)  (xc), x(yc)=(xy)  (xc);

• x1=1, x1=x;

• x0=0, x0=x;

• =x;

• , ;

• xx’=1, xx’=0.