22. Определение температур в поверхностном слое материалов при действии импульсного лазерного излучения.

Знание тепловых процессов позволяет:

1. производить расчет и определять режимы ЛПО, проводить их оптимизацию;

2. прогнозировать структурно-фазовые превращения в поверхностных слоях;

3. оценивать напряженно-деформированные состояния отдельных участков и изделий в целом (остаточные напряжения, остаточные деформации).

На тепловые процессы в материалах оказывает влияние:

1. параметры ЛИ (мощность Р, энергия Е, длительность τ, диаметр пятна фокусирования d₀, t(V));

2. обрабатываемый материал:

• поглощающая способность А(Т) – нелинейность II-го рода;

• теплофизические свойства а(Т), с(Т), k(Т) – температуропроводность, теплоемкость, теплопроводность – нелинейность I-го рода;

• размеры и форма – тонкая пластина , полубесконечный массив, изделие клиновидной формы – размер соизмерим с размерами теплового источника, больше и меньше;

Тепловой источник эквивалентный действию лазерного луча при ПО металлических материалов является поверхностным и распределенным. Поверхностным, потому что коэффициент поглощения для металлов очень большой α = 10⁵…10⁶ см^-1. Распределенный обусловлено тем, что радиус пятна фокусирования (– глубина ощутимого прогрева). Последнее позволяет распространением тепла в боковых направлениях пренебречь и тепловую задачу решать как одномерную.

Если величина , то такое тело будем называтьполубесконечным. Распространение тепла вдоль оси z описывается одномерным дифференциальным уравнением типа:

где Т – температура

z – координата в направлении действия теплового источника

t – текущее значение времени

а – коэффициент температуропроводности, см²/с

k – коэффициент теплопроводности Вт/(г·см²)

q – интенсивность теплового источника

q = A·W_p·φ(t)

Тепловой источник может иметь различное распределение интенсивности:

• цилиндрическое AP/(πr₀²)

• прямоугольное AP/(a·b)

• Гауссово

• эллиптическое

• прямоугольное Гауссово

φ(t) – функция, описывающая временную структуру лазерного импульса (прямоугольная φ(t) = 1, треугольная, колоколообразная).

Для решения этого дифференциального уравнения необходимо задать граничные условия , т.е. отсутствует теплообмен с окружающей средой.

Начальными условиями являются:

• Т(∞, t) = Т_н – температура на бесконечности за весь период облучения не меняется (равна начальной или нулю);

• Т(z, 0) = Т_н – температура в рассматриваемой области в начальный момент времени равна начальной или нулю.

Общим решением уравнения теплопроводности в течении времени t ≤ τ имеет вид:

где А – поглощающая способность

τ – длительность импульса

ierfc – функция Бесселя

erfy – функция ошибки

Данные значения табулированы в соответствующих справочниках (например, Лыков "Основы теплопроводности").

Распределение температур на поверхности:

Для учета сдвига критических точек структурно-фазовых превращений (аустенизации) возникает необходимость определения скорости нагрева:

В приведенных зависимостях рассматриваемое время соизмеримо со временем действия ЛИ. В реальных условиях после прекращения действия ЛИ процесс теплопроводности продолжается. Изотерма с фиксированной температурой, например, Т_з какое-то время t₀ продвигается вглубь материала и достигает максимальной глубины z_max, после чего возвращается к поверхности. Эта z_max представляет практический интерес поскольку она определяет толщину слоя, в котором протекают соответствующие эффекты (например, закалка).

Для времени t > 0 и больше τ распределение температур описывается зависимостью:

где t₀ – время, за которое заданная изотерма достигает глубины z.