-
Технологічні схеми процесу лазерного формоутворення
Можливі різні технологічні схеми формоутворення. Найбільш цікавими серед них є однопроменева [1-4] та двохпроменева [5-6] схеми лазерного деформування. Перша схема реалізується коли лазерний промінь послідовно нагріває локальні поверхневі шари матеріалу виробу, розташовані вздовж певної траєкторії їх відносного руху, рис.4а. При двохпроменевій схемі лазерному нагріванню піддаються одночасно локальні поверхневі шари протилежних сторін металевого листа, розташованих вздовж однієї і тієї ж траєкторії, рис.4б. Нагрівання здійснюється лазерним випромінюванням від
Рис.4 Схема однопроменевого (а) та двопроменевого (б) способів лазерного формоутворення.
двох джерел. При цьому зона нагрівання нижньої поверхні листа зміщена відносно аналогічної зони на протилежній стороні як вздовж траєкторії руху, так і в напрямку йому перпендикулярному, на певні відстані. Ці відстані визначаються розташуванням максимуму напруг, які виникають на нижній стороні листа при його деформації, обумовленою лазерним нагріванням протилежної сторони.
Остання схема, завдяки надання певним ділянкам матеріалу нижньої сторони листа пластичних властивостей, дозволяє значно зменшити їх опір деформації і таким чином проводити формоутворення виробів із листів значно більшої товщини або виготовлених із матеріалів схильних до крихкого руйнування.
-
Математична модель процесу лазерного формоутворення
Для визначення температур та їх розподілу по зоні лазерного нагрівання проводилось комп’ютерне моделювання теплових процесів, які відбуваються в матеріалах при однопроменевій та двохпроменевій схемі опромінення .
Досліджуваний
об’єкт являє собою пластину з геометричними
розмірами
,
,
,
по нижній і верхній поверхні якої
рухаються лазерні промені зі швидкістю
паралельно осі Oy (рис.5).
Рис.5 Розрахункова схема процесу.
Процес лазерного нагрівання листа в загальному випадку можна описати трьохмірним нестаціонарним рівнянням теплопровідності [7]:
,
,
де
– питома теплоємність,густина, коефіцієнт
теплопровідності матеріалу ; 
–
температура матеріалу в точці з
координатами
в момент часу
.
Початкові
умови:
.
Граничні умови в зоні дії лазерного випромінювання на верхній поверхні:
,
на нижній поверхні:
.
На інших ділянках розрахункової області граничні умови моделюють теплообмін з довколишнім середовищем за законом Ньютона:
При вирішення трьохмірної нестаціонарної задачі було використано метод різницевої схеми розщеплення по координатам, яка забезпечує тридіагональність матриць систем різницевих рівнянь. При чому, для дискретизації розрахункової області використовувався адаптивний метод вкладених сіток [7], котрий будує змінну в часі та не рівномірну в просторі різницеву сітку, враховуючи тим поведінку шуканої функції. Метод ущільнює вузли сітки в зонах з більшим градієнтом температурного поля та розріджує їх там, де функція змінюється плавно. Це суттєво зменшує розмір розв’язуваної системи рівнянь.