12.1.2. Діелектрична проникність та індекс заломлення

Незважаючи на те, що значення відносної діелектричної проникності  є не набагато більше за одиницю, змінення цієї величини за часом та просторомсуттєвовпливає на процес поширення радіохвиль, особливо в діапазонах дуже високих частот (ДВЧ), ультрависоких частот (УВЧ) та надвисоких частот (НВЧ). Втрати потужності радіохвиль у тропосфері вельми малі, окрім хвиль довжиною менше 3 см (f > 10 ГГц).

Відносна діелектрична проникність:

, (12.4)

де – сумарний тиск;

– тиск пари.

Коефіцієнт заломлення тропосфери:

, (12.5)

. (12.5а)

З урахуванням (12.4):

. (12.6)

Тобто, коефіцієнт заломленнязалежить відтиску та температури. Залежність від частоти справедлива лише для хвиль з < 1 см (f > 30 ГГц). На поширення таких хвиль (хвиль міліметрового діапазону) суттєво впливають втрати потужності, які можна врахувати, якщо використовувати комплексну діелектричну проникність повітря. Коефіцієнт заломленняnлише на тисячні долі перевищує 1, тому доцільно застосовувати іншу величинуіндекс заломлення:

. (12.7)

N – величина залежна від метеорологічних та кліматичних умов.

Біля поверхні Землі .

Численні вимірювання показали, що розподіл індексу заломлення за висотою відповідає експоненціальному закону, й лише у нижній частині тропосфери вертикальний градієнт індексу незмінний:

. (12.8)

За стандартом Міжнародного союзу електрозв’язку ITU 453для нормальної атмосфери прийнято формулу індексу заломлення:

, (12.9)

де – висота в кілометрах.

Проте в реальних умовах можна спостерігати значні відхилення від ідеалізованої моделі, бо стан тропосфери залежить від метеорологічних умов. На повільні зміни, пов’язані зі змінами погоди накладаються більш швидкі зміни (так звані пульсації), що призводить до локальних змінень індексу заломлення у тропосфері.

У тропосфері існують неоднорідності у вигляді глобул та шарові неоднорідності (спричинені формуванням у тропосфері локальних шарів, хмар, метеорологічними фронтами тощо). Тому реальна залежність індексу заломлення тропосфери від висоти є стохастичною, наприклад, як показано на рис.12.2, – крива 2.

Рисунок 12.2. Залежність індексу заломлення від висоти: 1 – для нормальної рефракції (детермінована крива); 2 – за умов відхилення від нормальної рефракції (експериментальна крива)

12.2. Вплив тропосфери на поширення надземних радіохвиль

12.2.1. Явище тропосферної рефракції

Для пояснення явища рефракції сформуємо модель тропосфери складену із вузьких сферичних шарів Δn, у межах кожного коефіцієнт заломлення вважаємо незмінним (рис. 12.3). Нехай у точці А здійснено процес випромінення хвилі під кутом на межу шарів у точці В. Перехід хвилі в інший шар здійснюється із її заломленням за другим законом Снелліуса. Якщо значення коефіцієнта заломлення з висотою стає меншим – кут заломлення більше кута падіння. На межі розподілу другого, третього і всіх наступних шарів також є заломлення радіохвилі. Таким чином, у процесі проходження хвилі через неоднорідне середовище має місцевикривлення траєкторії. Це явище має назву рефракція.

Рефракція – це явище змінення напряму поширення радіохвиль внаслідок змінення параметра _r у неоднорідному середовищі.

Рисунок 12.3. Рефракція радіохвиль у моделі тропосфери, сформованої з декількох однорідних шарів

Зі зростанням значення n, кут стає більшим порівняно з кутом , тому траєкторія не є прямолінійною. Якщо нехтувати кривизною Землі і для спрощення вважати, що поверхні з однаковим коефіцієнтом заломлення є пласкими паралельними поверхнями до Землі, то траєкторію хвилі в такому середовищі можна визначити з рис. 12.4. На межі розподілу кожного з шарів тропосфери є актуальним другий закон Снелліуса (8.14):

, (12.10)

або

(12.10a)

Рисунок 12.4. Спрощена модель поверхні Землі та шарів тропосфери (за умови нехтування кривизною Землі)

Для визначення рефракції вводять поняття радіус кривизни траєкторії радіохвилі, що поширюється у тропосфері. За визначенням, радіус кривизни (рис. 12.5):

. (12.11)

Знехтуємо кривизною Землі, а тропосферу вважаємо неоднорідним середовищем. Звернемо увагу на дві поверхні (рис. 12.5), які розташовані одна від одної на відстані . На нижній поверхні коефіцієнт заломленняn, а на верхній. Промінь, що падає на нижню поверхню під кутомзаломлюється на цьому проміжку, та падає на вищу поверхню під кутом. Елемент траєкторії в точціВмає додатковий нахил на кутвідносно променя в точціА. Таке ж значення має кут між нормалями до цих елементів траєкторії – кут з вершиною в центрі кривизниО.

Рисунок 12.5. До визначення радіусу кривизни траєкторії хвилі в неоднорідному середовищі

Після математичних перетворювань, отримаємо формулу для обчислення радіусу кривизни:

, (12.11а)

Важливими для практики є похилі хвилі, які поширюються за умовамитаn= 1, тоді формула (12.11) така:

. (12.11б)

Знак «-» показує, що траєкторія має додатну кривизну, тобто є опуклою вгору, коли коефіцієнт заломлення nспадає з висотою (dn/dh < 0). У нормальній тропосфері градієнт постійнийуздовж висоти тропосфери. Траєкторія пологих радіохвиль – це дуга кола радіусом.

На підставі описаних вище явищ випливає висновок, що вплив тропосфери на поширення радіохвиль полягає у викривленні траєкторії хвилі, тобто рефракції.