шпори / теорія / 21-31

21. Пропускна здатність дискретного каналу зв’язку за повної відсутності

завад. Формулювання задачі. Граничні умови.

Пропускну здатність С визначають як найбільшу можливу швидкість передавання інформації, яку можна досягнути в цьому каналі зв’язку.

тривалість символів джерела. У дискретному каналі:

̅ ̅

– кількість інформації у повідомленнях, що приймаються. Н – ентропія джерела (за відсутності шумів, к-ть інформації на елемент повідомлення дорівнює ентропії) n – число символів повідомлення.

̅

1

22. Виведення основного рівняння для визначення пропускної здатності дискретного каналу без втрат

Пропускну здатність С визначають як найбільшу можливу швидкість передавання інформації, яку можна досягнути в цьому каналі зв’язку.

тривалість символів джерела. У дискретному каналі:

̅ ̅

– кількість інформації у повідомленнях, що приймаються. Н – ентропія джерела (за відсутності шумів, к-ть інформації на елемент повідомлення дорівнює ентропії) n – число символів повідомлення.

̅

2

23. Теорема Шеннона для дискретного каналу без завад. Рекомендації відносно оптимального кодування дискретних повідомлень.

Припустимо, що при передачі інформації використовується канал без шуму. Розглянемо безнадмірні (рівноймовірні) вхідні повідомлення, що характеризуються максимальною ентропією H(X)max. У цьому випадку може бути досягнута максимальна швидкість передачі в каналі

C V H(X )max V log2 k ,

де V=1/T;T - тривалість передачі одного елементарного повідомлення (символу) xi; log2 k - максимальна ентропія джерела з алфавітом об'ємом k.

Якщо статистична надлишковість джерела інформації більше нуля, то швидкість передачі інформації по каналу

V C . H ( X )

При будь-якій статистичній надмірності джерела інформації існує такий спосіб кодування повідомлень, при якому може бути досягнута швидкість передачі інформації по каналу без шуму, скільки завгодно близька до його пропускної здатності. Таким чином, умовою узгодженості джерела інформації і каналу передачі є відповідність продуктивності першого пропускній здатності другого.

Теорема Шеннона про кодування дискретного джерелаза відсутності завад стверджує про таке В якщо пропускна здатність каналу без шуму перевищує швидкість створення джерелом повідомлень – його продуктивність, тобто

V log2 k Vдж H( X ) ,

то існує спосіб кодування/ декодування повідомлень джерела з ентропією H(X), що забезпечує скільки завгодно високу надійність зіставлення прийнятих кодових комбінацій переданим, інакше - такого способу немає.

3

24. Як визначити швидкість передавання інформації каналами зв'язку за наявності завад.

Якщо за рахунок впливу шуму був прийнятий елемент повідомлення j, в той час, як був переданий елемент i, то збільшення інформації можна визначити:

Для каналу з шумами швидкість передавання інформації (у бітах за секунду):

де S – кількість символів, що передаються за секунду.

Тоді:

Таким чином швидкість передавання інформації під впливом шуму зменшується більш різко, ніж кількість правильно переданих символів.

4

25. Визначити залежність пропускної здатності каналу зв'язку за наявності завад для випадків малого та великого співвідношень сигнал-завада.

Пропускна здатність тим більша, чим ширша полоса пропускання частот каналу і більше відношення сигнал/шум на вході приймача каналу зв’язку. Зв’язок швидкості передачі і відношення сигнал/шум знаходиться по т. Шенона:

ширина каналу у Гц.

Якщо відношення сигнал/шум дорівнює 1, то пропускна здатність каналу дорівнює , а якщо 3, то 2 ,тобто подвоюється. Таким чином, при збільшенні відношення сигнал/шум збільшується пропускна здатність каналу зв’зку.

5

26. Поняття об’єм сигналу. Обмінні співвідношення в каналі зв’язку.

Сигнал як транспортабельна модель повідомлення (інформації) має «габаритні розміри», що характеризують обсяг сигналу, аналітично визначається виразом:

де - часова тривалість сигналу, - ефективний спектр сигналу, що визначається ефективним спектром елементарного сигналу коду та типом

Аналогічним чином канал зв’язку як транспортне середовище характеризується «габаритними розмірами», які визначаються ємністю каналу зв’язку, що можна аналітично визначити виразом:

де – тривалість інтервалу часу, на який наданий канал зв’язку, - ефективна полоса пропускання каналу зв’язку, яка може бути визначена аналітично чи експериментально по амплітудній частотній характеристиці чотириполюсника, який представляє собою канал зв’язку. Компонент

називається логарифмічним перевищенням сигналу над завадою, в

якому – потужність сигналу в канальному середовищі, – потужність завади в канальному середовищі.

Передача сигналу по наданому каналу зв’язку можлива тільки тоді, коли розміри сигналу не перевищують розмірів транспортного середовища (каналу зв’язку). Таким чином необхідною умовою узгодження сигналу з наданим каналом зв’язку являється виконання нерівності . Достатньою умовою узгодженості сигналу з наданим каналом зв’язку являється виконання нерівностей

. Умовою ефективного використання наданого каналу зв’язку являється виконання рівності .

Конструктивним інструментом узгодженості сигналу з наданим каналом зв’язку шляхом зменшення об’єму сигналу за рахунок зменшення компонента

являється використання можливостей ефективного кодування.

6

27. Вплив спектрального розподілу завад на швидкість передавання інформації. Виведення основного співвідношення, трактування результату.

Вплив розподілення шумів по спектру на швидкість передачі інформації:

∫ ∫

S(f) – спектральна щільність потужності сигналу

N(f)- спектральна щільність потужності шуму

Якщо значення сигналу і шуму розподілені за нормальним законом, то швидкість:

∫

Вид функції S(f) за якої швидкість передачі максимальна:

В результаті швидкість передачі інформації визначається за формулою:

∫

Графік представлений на рисунку:

7

28. Узгодження швидкості видавання інформації комплексного джерела з пропускною спроможністю каналу зв’язку.

Передача інформації, яку виробляє датчик, буде здійснюватися без втрат тільки у тому випадку, коли кількість інформації, отримуване від датчика в одиницю часу не буде перевищувати пропускної здатності каналу зв’язку.

При кількості відліків n0 ця умова з урахуванням:

( )

Мінімальна смуга частот каналу зв’язку:

( )

У випадку рівності клас точності і параметри каналу визначаються виразом:

( )

викликати значні погіршення класу точності датчика.

8

29. Охарактеризувати та порівняти критерії оцінювання ефективності багатоканальних телекомунікаційних систем.

Оцінку багатоканальних систем передачі інформації можна зробити за допомогою таких критеріїв як критерій ослаблення шумів в системі, критерій використання пропускної здатності системи, критерій ефективності системи.

Критерій ослаблення шумів в системі. Для оцінки якості роботи системи

шумів в системі. Чим він більший, тим ефективніше система і тим сильніше послаблюється в ній дію перешкод. Якщо скористатися среднеквадратичною помилкою для окремого каналу, то співвідношення для багатоканальної системи

спектральної щільності потужності шуму та еквівалентної шумовий смуги пристрою. При використанні даного критерію необхідно враховувати взаємозалежність входять до нього величин. Так, придушення шумів буде більш ефективним в системі з меншим відношенням сигнал / шум на вході, при однаковій величині помилки. Але при зменшенні відносини сигнал / шум нижче порогового відбувається різке збільшення k2 та зменшенням KШ . При значеннях

сигнал/шум на вході вище встановленого, коефіцієнт KШ характеризує

завадостійкість системи передачі інформації. Критерій використання пропускної здатності системи. Це відношення сумарної пропускної

дійсне коли сигнал/шум перевищує порогове значення.

9

30. Визначити та охарактеризувати оцінки ефективності та достовірності методів кодування, застосованих у ТК системах

Оптимальне кодування. Достовірність передачі даних відображає ступінь відповідності прийнятого повідомлення переданому. Оцінкою достовірності служить коефіцієнт помилок. Оцінимо ефективність методу Шеннона - Фано, визначивши ентропію отриманого коду. Для цього визначимо ймовірності появи символів коду

∑

( ) ∑

(Наприклад, в коді Шеннона - Фано використовуються символи 1 або 0, з цього H

= —p(0)log(p(0)) — p(1)log(p(1))

Завадостійке кодування. Оцінимо достовірність обнаруживающего коду. Для передачі інформації використовуються не всі можливі комбінації в кількості N =mn, а лише деяка їх частинаN0. При тому N0<N. Комбінації, використовуються для передачі інформації, називаються дозволеними, решта N

— Na комбінацій є забороненими, їх поява на виході каналу розглядається як наявність помилки. Таким чином, всі помилки, що призводять до переходу дозволених комбінацій у заборонені, можуть бути виявлені. У загальному випадку в результаті помилок дозволена комбінація може перейти в будь-яку з можливих у даному коді, тобто загальне число можливих помилок визначиться добутком NN0. З цього числа помилок буде виявлено

N0(N —N0). Відношення числа виявлених помилок до загального числа можливих помилок називають коефіцієнтом виявлення коду:

Ефективність використання того чи іншого коду визначається знанням характеру помилок у використовуваному каналі передачі. Застосування коригувальних кодів не гарантує безпомилковість прийому переданої інформації, підвищуючи лише вірогідність отримання достовірної інформації. Головне - це щоб характеристики реального каналу відповідали моделі побудові коду, тоді зростає ефективність його використання.

10