ЗМІСТ ЛЕКЦІЇ

Розділ 10. Статично невизначні системи

10.1 Основні поняття і визначення

10.2 Метод сил

10.3 Канонічні рівняння методу сил

10.4 Розрахунок статично невизначних систем на дію температури

10.5 Визначення переміщень у статично невизначних системах

10.6 Контроль правильності розв'язування статично невизначної системи

10.1 Основні поняття і визначення

Статично невизначними називаються системи, для яких зовнішні реакції і всі внутрішні силові фактори не можна визначити тільки за допомогою рівнянь рівноваги і методу поперечних перерізів.

В таких системах зв’язків більше, ніж це необхідно для

рівноваги. Ці зв’язки є ніби зайвими, а зусилля в них називають зайвими невідомими.

За кількістю зайвих зв’язків або зайвих невідомих зусиль встановлюють ступінь невизначності

системи S.

10.1 Основні поняття і

Невідомих реакцій – 4; рівнянь рівноваги –3; S=4-3=1

Невідомих реакцій – 5; рівнянь рівноваги – 3;

S=5-3=2

10.1 Основні поняття і

визначенняРозглянемо раму на двох шарнірних опорах. Реакції RA, HA, RB визначаються з рівнянь рівноваги. Внутрішні силові фактори визначимо методом поперечних перерізів. Для цього розріжемо раму на дві частини.

Для однієї частини маємо 9 невідомих внутрішніх зусиль. З трьох рівнянь рівноваги можемо знайти 3. Таким чином, ступінь статичної невизначності рами S=9-3=6.

10.1 Основні поняття і визначення

Встановлення одиничного шарніру на осі стержня знижує ступінь статичної невизначності системи на одиницю, тому що момент в шарнірі дорівнює нулю. Шарнір, в якому сходяться n стержнів, еквівалентний n-1 одиничним

шарнірам і тому знижує ступінь статичної невизначності на n-1.

10.1 Основні поняття і

визначенняДля визначення ступеня статичної невизначеності системи використовують формулу: S=3k-ш,

де k – число замкнених контурів; ш – число шарнірів в перерахунку на одиничні.

Приклади розрахунку:

10.2 Метод сил

Найбільшого застосування в машинобудуванні має загальний метод розкриття статичної невизначності стержневих систем, який зветься методом сил.

Метод сил полягає в тому, що статично невизначні системи звільняються від зовнішніх (внутрішніх) зайвих зв’язків, а їх дію замінюють на сили та моменти.

Значення сил (моментів) підбирають так, щоб переміщення в системі з відкинутими зв’язками відповідали тим обмеженням, які мають місце у початковій системі.

Таким чином, при даному способі розкриття статичної невизначності невідомими виявляються сили, звідси і назва методу.

10.2 Метод сил

Розглянемо етапи реалізації методу сил.

1). Встановлюють ступінь статичної невизначності системи.

2) Усуваючи зайві зв’язки, замінюють початкову систему статично визначною, що зветься основною системою.

3) Основну систему завантажують заданими навантаженнями та невідомими зусиллями, що заміняють

дію усунутих зв’язків. Така система зветься

еквівалентною.

4) Щоб основна система була еквівалентна початковій, невідомі зусилля треба добирати так, щоб деформація основної системи не відрізнялася від деформації початкової статично невизначної системи. Для цього прирівнюють до нуля переміщення точок прикладання невідомих зусиль у напрямі їх дії. Із добутих таким чином рівнянь знаходять значення зайвих невідомих.

10.3 Канонічні рівняння методу сил

Додаткові рівняння переміщень, що виражають рівність

нулю переміщень за напрямками зайвих зв’язків, зручно складати в так званій канонічній формі, тобто за певною

10.3 Канонічні рівняння методу сил,

продовження

2. Шляхом відкидання зайвих зв’язків, замінюємо вихідну систему на статично визначну систему - основну.

3. Завантажуючи основну систему зовнішнім

навантаженням і невідомими зусиллями, одержуємо

еквівалентну систему.