Волны де Бройля и соотношения неопределенностей. Атом Бора.

1. На какую кинетическую энергию должен быть рассчитан ускоритель протонов, чтобы исследовать структуры с пространственным размером фмсм.

2. В электронном микроскопе энергия пучка электронов кэВ. Определить его предельно возможную разрешающую способность.

3. Определить фазовую и групповую скорости волн де Бройля для релятивистской частицы.

4. Определить длины волн де Бройля для электронов и протонов с энергией МэВ.

5. Электрон находится в бесконечно глубокой прямоугольной потенциальной яме размером . Оценить минимально возможное значение кинетической энергии электрона в случаях: а)А; б)А,см.

6. Исходя из соотношения неопределенностей, получить условие, при выполнении которого частица массы может удерживаться в прямоугольной сферически симметричной потенциальной яме радиусаи глубины.

7. Ширина линии усиления кристалла титаната сапфира () составляетс^-1. Оценить предельную длительность импульса генерации в лазере на кристалле.

8. Определить спектральную ширину лазерного импульса

а) прямоугольной формы

б) гауссовой формы .

9. Пучок атомов водорода со скоростью см/с падает нормально на экран с узкой щелью, за которой на расстояниим находится непрозрачный экран. Оценить ширину щели, при которой размер пятна на экране является минимальным.

10. Взаимодействие ядра (с зарядом ) с электроном описывается законом Кулона. В квантовой электродинамике это взаимодействие – результат обмена (испусканием одной частицей и поглощением другой) фотонами. Отклонение от закона Кулона возникает в результате превращения фотона в виртуальную электрон-позитронную пару. Исходя из соотношения неопределенностей, оценить пространственный размер, на котором происходит нарушение закона Кулона.

11. Последовательность длин волн линий в спектральной серии некоторого элемента определяется соотношением (серия Пикеринга)

,

Определить, что это за элемент, и переходам между какими уровнями соответствует данная серия.

12. Воспользовавшись квантовым условием Бора, определить радиусы орбит и уровни энергий в центрально-симметричном силовом поле . Орбиты считать круговыми.

13. Электрон движется по круговой орбите в центрально-симметричном потенциале ,. В рамках модели Бора найти условие, при выполнении которого в яме существует хотя бы один уровень.

14. В рамках модели атома Бора показать, что водородоподобный ион с зарядом ядра не существует. Ограничиться случаем круговых орбит.

15. Определить релятивистскую поправку и поправку, связанную с учетом конечной массы ядра к потенциалу ионизации водородоподобного иона с зарядом ядра . Считать, что орбиты являются круговыми, а число протонов в ядре равно числу нейтронов.

16. Квантование в макроскопической системе: Искусственный спутник массы кг запущен на круговую орбиту радиусакм вокруг Земли. В рамках модели Бора оценить номер квантового числа, соответствующего движению по такой орбите. Определить изменение радиуса орбиты при изменении квантового числа на величину.