17

Фотография «атома пустоты»

Пожалуй, уже необходимы доказательства того, что разговоры об «атомах пустоты» не пустые разговоры. Таких доказательств, прямых и косвенных, далее будет много, а сейчас рассмотрим вещественное доказательство — фотографию (рис. 11); она получена (немецким физиком Мюллером с помощью прибора, называемого автоионным проектором. Это стеклянная колба, из которой удален воздух, ее поверхность покрыта слоем специального соединения, светящегося под действием быстрых электронов или ионов.

Именно таким слоем покрыты экраны телевизионных трубок. В центре этой колбы, которая заполнена газообразным гелием, расположена тонкая иголочка изучаемого металла. Между иголочкой и поверхностью колбы приложена большая разность потенциалов. Для того чтобы изображение было отчетливее, иголочку специально охлаждают до низкой температуры, при которой тепловое движение не «размывает» изображение. Вблизи иголочки электрическое поле неоднородно. Атомы гелия, которые находятся в непосредственной близости от поверхности иглы, в неоднородном поле ионизируются, отдавая электрон одному из тех атомов, которые находятся на изучаемой поверхности. Образовавшийся ион гелия электрическим полем будет уноситься к экрану и возбуждать на нем вспышку свечения — своеобразный сигнал от атома, которому был передан электрон при образовании прилетевшего к экрану иона.

Рис. 11. Фотография «атома пустоты» (указан стрелкой). Увеличение 2 000 000.

Автоионный проектор — это микроскоп, дающий возможность различать объекты, размер которых 0,2-0,3 нм. При этом оказываются видимыми отдельные ионы, а значит, и те места, где их нет, т. е, вакансии.

БЕСЦЕЛЬНАЯ САМОДИФФУЗИЯ

«Охота к перемене мест»

В этой главе рассказывается о блуждании атомов в собственной решетке, где эти атомы как бы «дома». Для каждого из них в решетке уготовано удобное место. Но «охота к перемене мест», оказывается, свойственна не только людям, но и атомам в решетке.

Такое блуждание — самодиффузия — происходит и тогда, когда оно не приводит ни к каким видимым последствиям,— свойства и структура кристалла остаются неизменными. Если, как в известной детской игре, дать атомам команду «замри!», а после тщательно изучить строение кристалла, то ни по каким признакам нельзя будет определить, что в нем происходило самодиффузионное перемещение атомов. Такой процесс осуществляется в «равновесном» кристалле, свободном от любых неоднородностей. В этом «бесцельном» блуждании камень с горы не катится по той простой причине, что никакой «горы» нет! Про-

18

исходит оно лишь вследствие флуктуации энергии: эти флуктуации — причина образований вакансий, они же причина перескока атома в соседнюю вакансию или в соседнюю межузельную ячейку. Такой перескок и является элементарным актом самодиффузии.

Блуждание атомов в собственной решетке может оказаться и целенаправленным. Если в кристалле имеются какие-нибудь признаки неравновесности, направленное перемещение атомов приводит к их устранению. В этом случае (вспомним аналогию: камни, скатывающиеся с горы) свободная энергия кристалла понижается, и он переходит в равновесное состояние. И всякий раз после очередной команды «замри!» окажется, что структура кристалла изменилась, стала более совершенной.

Здесь уместно утверждение, которое звучит немного курьезно: целенаправленность есть следствие множества случайных скачков атомов, или, по-другому, целенаправленность осуществляется через случайность. Это означает, каждый данный атом, совершая очередной элементарный скачок, подчиняется законам случая, он как бы совершенно не информирован о той целенаправленности перемещения атомов, в которой нуждается кристалл и которая действительно осуществляется. Скажем так: множество атомов диффузионно перемещается вдоль прямой, и каждый из них в очередном скачке с равной вероятностью может сместиться слева направо и справа налево. Если, однако, какие-нибудь причины делают целесообразным направленный поток атомов «налево», число атомов, скачущих «влево», будет большим, чем скачущих «вправо».

Целенаправленность оказывается характеристикой движения не каждого из перемещающихся атомов, а их огромного количества.

В этой главе будет рассказано о «бесцельной» диффузии, о «целенаправленной» рассказывается в других главах.

Хаотические блуждания меченых атомов

Хаотичность — это точное определение закона (или, точнее, «беззакония»), которому подчиняется атом, блуждающий при «бесцельной» самодиффузии. Действительно, в очередной раз очередная вакансия может подойти к атому с любой из возможных сторон и определить направление очередного шага атома. Произвольность направления очередного шага и подчеркивается словом «хаос». При этом путь любого атома, который мысленно отмечен укрепленным на нем флажком или реально отмечен его способностью излучать, не может быть ни предопределен, ни угадан. Казалось бы, на этом рассказ можно и окончить, поскольку хаос есть хаос. Однако именно благодаря тому, что направление очередного прыжка определенного атома в вакансию может быть произвольным и все возможные направления равновероятны, можно установить закономерности, которым подчиняется перемещение большого количества атомов. Полная неопределенность судьбы одного атома дает возможность определить судьбу ансамбля многих атомов.

Задачу, которая нас сейчас будет интересовать, легко пояснить на следующем простом примере. Пусть в обычный трудовой день из таксомоторного парка одновременно выезжает большое количество такси. Каждое из них движется, выполняя просьбу очередного случайней го пассажира, и, значит, направление очередного рейса совершенно произвольно

иникак не зависит от направления предыдущего рейса. Так будет, если в этот день нет события, которое привлечет к себе внимание многих, например футбольного матча. Для простоты предположим, что в каждый из рейсов такси проходят по прямой одинаковые расстояния. Надо определить то среднее расстояние от таксомоторного парка, на котором будут находиться такси через некоторое время. Заметьте, речь идет о всех такси, а не об одном из них. Судьба одного может быть совсем исключительной: скажем, заглохнет мотор

идлительное время, в течение которого иные такси обслужат множество пассажиров, испортившееся простоит на месте, или очередному пассажиру потребуется подряд сделать много однотипных рейсов, например таких: дом — вокзал, дом — вокзал... Или так: очередной пассажир окажется опаздывающим на работу сотрудником таксомоторного парка

ипопросит отвезти его в парк... Но чрезвычайно маловероятно, чтобы такая исключительная судьба постигла все такси, равно как маловероятно, чтобы все они устремились далеко за город,— день ведь трудовой, а не праздничный. Именно потому, что исключительная судьба

19

атома (или такси) очень маловероятна, задача о среднем расстоянии группы атомов (или такси) от исходной позиции приобретает смысл. Решение этой задачи не настолько просто, чтобы следовало излагать его в популярной книге, и поэтому мы поступим так: опустив ход решения, запишем результат, а затем экспериментально убедимся в его правильности. Результат предельно прост:

xn2 = na2 .

Он означает, что если величину смещения каждого из атомов после n скачков на одинаковые расстояния а возвести в квадрат, а за тем вычислить среднюю величину этих

квадратов xn2 , то окажется, что она пропорциональна числу скачков.

Слово «скачок» появилось потому, что от такси мы уже перешли к атомам. Так как время ожидания очередного скачка τ (или время «оседлой жизни») в среднем постоянно, и за время t атом совершит n = t/τ скачков, приведенное уравнение можно переписать в другом виде, более для нас удобном:

x2 = a2 t .

n τ

А теперь эксперимент. Заставьте хаотически блуждать 10 точек, потребовав, чтобы каждая из них двигалась только вдоль прямой: когда брошенная монета падает; «орлом» — шаг вправо (например, сантиметровый), «решеткой» — такой же шаг влево. Пусть каждая точка сделает 100 шагов. После того как все точки сделают одинаковое (допустим, десять или сто) число шагов, надо величину смещения в сантиметрах каждой из них возвести в квадрат, эти квадраты просуммировать и разделить на число точек, т. е. на 10. Так будет

найдена величинаxn2 . Затем такой подсчет надо повторить при нескольких других значениях числа шагов, плоть до n = 100. Построив график зависимости xn2 от n, вы убедитесь, что, как это и предсказывает формула, которую мы записали, поверив в ее справедливость, xn2

линейно увеличивается с ростом n. Такой эксперимент мы сделали, и его результаты изобразили на рис. 12 и 13. Ушло на это два часа, трудились вдвоем, я бросал монету,

товарищ вел записи; затем мы построили график зависимости xn2 от n.

смещение, см

Рис. 12. Распределение «блуждающих» точек после того, как каждая из них совершила десять (ٱ и сто (●) шагов.

20

Количество шагов

Рис. 13. Зависимость xn2 от n, точки □ и ● соответствуют этапам, которые изображены на рис. 12.

Хотелось бы в координатах xn2 и n получить прямую — согласно формуле, именно прямая

и должна быть. На нашем графике точки, не ложась точно на прямую, рассыпаны рядом с ней. Это естественно, так как слишком мало точек и шагов, слишком мала статистика для того, чтобы вероятностные законы обрели точность. Однако и в нашем опыте (всего 10

точек, каждая по 100 шагов) закон xn2 ~ n себя проявил.

Итак, оказывается хаос не хаос! В нем скрыты строгие закономерности, которые себя отчетливо проявляют в процессе хаотических блужданий атомов — тем отчетливее, чем больше атомов и чем большее число неупорядоченных скачков совершает каждый из них.

Что движется — атом или вакансия?

Был и другой вариант названия этого очерка — «О способе выражаться», и я не уверен в том, что выбрал лучший.

Вот два способа рассказать о том, что может произойти в партере, когда потухнет свет в зале, если крайнее место первого ряда окажется свободным.

Способ первый. Зритель, сидящий во втором ряду, за свободным креслом пересядет в первый ряд, оставив свое кресло пустым. Зритель, сидящий в третьем ряду, пересядет в освободившееся кресло второго ряда, освободив при этом свое кресло. Зритель, сидящий в кресле четвертого ряда, пересядет в освободившееся кресло третьего ряда, освободив при этом свое кресло. Далее надо рассказать о том, как будут себя вести зрители пятого, шестого, седьмого и следующих рядов. В конце рассказа следует обратить внимание на то, что зритель из последнего ряда пересядет в освободившееся кресло в предпоследнем ряду, освободив кресло в последнем ряду. Главный герой этого рассказа — зритель. Мы все время следим за его поведением. И хотя зритель безлик, в последовательном повествовании должны быть упомянуты зрители всех рядов - от второго до последнего.

Способ второй. Пустое кресло переместилось из первого ряда в последний.

Вторым способом описано то же событие, что и первым. При этом краткость описания достигнута благодаря тому, что неодушевленному креслу присвоена способность перемещаться. Конечно же, перемещались зрители, а не пустое кресло, но оказалось удобнее (не более того!) описать сложное событие, прибегнув к образу движущегося кресла.

Диффузионное блуждание атомов с помощью так называемого «вакансионного механизма» — в случае «бесцельного» и в случае целенаправленного блужданий — происходит следующим образом. Если в непосредственном соседстве окажутся атом и вакансия, то при необходимой флуктуации энергии атом сможет перескочить в соседнюю вакансию. В результате этого акта соседство не нарушится, произойдет лишь обмен местами между реальным атомом и «атомом пустоты». Соседство нарушится тогда, когда какойнибудь другой атом из числа окружающих вакансию поменяется с ней позициями. В