49

Практичне заняття 9.

(Продолжение)

Итак, пусть ток в проводнике направлен в вдоль оси , а силовые линии магнитного поля - вдоль оси . Под действием силы Лоренца электроны, которые двигаются против оси  с дрейфовой скоростью (n- концентрация электронов, j- плотность тока) начинают отклоняться от оси, и накапливаются на боковой поверхности пластины ширины d.На противоположной стороне, соответственно, накапливаются положительные заряды. Возникает поперечное электрическое поле, напряженность E_y которого определяется поверхностной плотностью зарядов на боковых поверхностях:

Для формулировки самосогласованной задачи нужно вывести формулу для изменения поверхностной плотности тока за элемент времени dt. Очевидно:

тогда изменение напряженности поперечного поля за элемент времени dt определяется формулой:

. (1)

Поведение электронного газа описывается вторым законом Ньютона с учётом сил Лоренца, электрической силы внешнего поля- eE_x, поперечной электрической силы- eE_y и силы вязкого сопротивления - . Тогда второй закон Ньютона в проекциях записывается так

. (2)

эта система уравнений вместе с уравнением (1) элементарно решается методом конечных разностей.

Алгоритм

6) Учитывая влияние B_z подсчитаем изменение скорости электрона

B_z=Bz+dBz

7) по изучению V_y электрона подсчитать изменение напряженности электрического поля E_y:

нет

4) Присвоить начальные значения (=0):

V_y- составляющая скорости электрона;

E_y- напряженности электрического поля;

t_сум- общее время движения электрона

Тестовый пример:

dt:=1e-16- шаг по времени

e0- заряд электрона

m- масса электрона

n: =100- концентрация электрона

Epso- электрическая постоянная

t0:=1e-14- время свободного пробега электрона

Ex:=100; dBz:=1; Bz:=0.

Практичне заняття 10.

Элементы динамики кристаллических решеток. Понятие про нормальные колебания.

В прежнем разделе (проверка законов Ома, Видемана- Франца и др.) мы рассматривали поведение лёгкой подсистемы металла- электронного газа- согласно теории свободных электронов Друде- Лоренца. Описанная в ней структура кристала идеализированна, когда все атомы неподвижно “стоят” в узлах решетки. Строго говоря эта ситуациия невозможна даже при температуре, близкой к абсолютному нулю. Атомы в кристалах как благодоря своим квантовым своцствам, так и тепловой энергии. Последний фактор является доминирующим при комнатной температуре и выше. Движение атомов в кристале является колебательным, но он “хитрее”, чем, скажем, колебание маятника. Подобно тому, как один человек является одновременно и пешеходом, и налогоплательщиком. Изберателем, телезрителем, потребителем и тд., атом одновременно участвует во многих коллективных движениях кристалла. Эти коллективные движения называют нормальными колебаниями.

Нормальные колебания- это коллективные колебания всех частиц системы с одинаковой (нормальной) частотой. Любая система, выведенная из равновесия так, что смещение всех составляющих частей малы, совершает колебания, которые представляют собой совокупность нормальных колебаний. Это значит, что смещение каждого атома- это суперпозиция гармонических нормальных колебаний с нормальными частотами (нормальные частоты находяться из секулярного уравнения класической механики).

Тепловое движение в кристаллах можно представить как наложение множества нормальных колебаний со случайными амплитудами и фазами. Нормальные колебания в кристале- это упругие волны. Вот мы и исследуем такие колебания на модели одноатомной цепочке и рассчитаем скорость переноса импульса в такой цепочке методом молекулярной динамики (МД).

Модель одноатомной цепочки.

Рассмотрим модель, состоящую изN атомов массой m, расстояние между которыми= l, а взаимодействие определяется упругой силой с k- коэффициентом упругости. (Для реального кристалла атомы отвечают атомным плоскостям, а пружинки- квазиупругим связям между ними при малых смещениях). Первой частице передаётся импульс m и исследуется его перенесение до N- го атома.