2. Моделі та моделювання 12

2.1. Класифікація моделей 12

2.2. Ідеальні (абстрактні) моделі 13

2.3. Матеріальні моделі 14

2.4. Відношення між моделлю і реальністю (різниці та збіжності) 15

2.5. Моделі складних систем 16

2.6. Модель типу "чорний ящик" 17

2.7. Модель типу „склад системи” 17

2.8. Модель типу „структура схеми” 18

2.9. Модель типу „структурна схема системи” 19

2.10. Динамічні моделі систем 19

2.11. Кваліметрична основа теорії систем 20

2.12. Математичні аспекти побудови моделей складних систем 21

2.13. Оцінка адекватності моделі 22

Задачі: 23

Контрольні питання 23

3. Математичне моделювання систем з детермінованими структурою та функціями (детермінованих систем) 24

3.1. Системи, що описуються звичайними диференціальними рівняннями 25

3.2. Математичне моделювання систем автоматичного управління 26

3.3. Елементи теорії стійкості систем 32

3.3.1. Основні поняття теорії стійкості систем 32

3.3.2. Перший метод Ляпунова 35

3.3.3. Другий метод Ляпунова 36

3.4. Дискретні системи, автомати 40

3.4.1. Однотактні релейні пристрої. Булеві функції 40

3.4.2. Багатотактні релейні пристрої 45

3.4.3. Скінчений автомат 49

3.5. Системи масового обслуговування 50

3.5.1. Основні поняття 50

3.5.2. Порядок обслуговування 55

3.5.3. Узагальнене обслуговування 57

3.5.4. Узагальнені однофазне та багатофазне обслуговування 58

3.5.5. Узагальнене багатофазне обслуговування. Випадок неоднорідного потоку 60

3.5.6. Приклади 61

3.6. Агрегативні системи 64

3.6.1. Математична модель агрегату 64

3.6.2. Математична модель спряження елементів в складній системі 69

3.6.3. Математична модель спряження елементів в багаторівневих ієрархічних системах 73

3.7. Статистичні методи обробки спостережень 79

3.7.1. Регресійний аналіз 80

3.7.2. Кореляційний аналіз 81

3.7.3. Конфлюентний аналіз 82

3.7.4. Лінійний багатовимірний регресійний аналіз 83

Задачі: 86

Контрольні питання 86

4. Моделювання систем із стохастичними, нечіткими, хаотичними властивостями (імовірнісних, нечітких, хаотичних систем) 88

4.1. Стохастичні системи 89

4.2. Стохастична теорія управління 90

4.3. Нечіткі системи 92

4.4. Використання нечітких моделей 95

4.5. Інтеграція нечітких та нейронних мереж 96

4.6. Хаотичні системи 97

Задачі: 99

Контрольні питання 99

5. Класичні методи оптимізації. Лінійні, нелінійні, динамічні, стохастичні моделі оптимізації. 100

5.1. Варіаційне числення 100

5.2. Метод максимуму Л.С. Понтрягіна 104

5.3. Лінійні та нелінійні моделі оптимізації 109

5.3.1. Лінійне програмування 109

5.3.2. Розв’язування задач лінійного програмування симплекс-методом 109

5.3.3. Чисельні методи розв’язування задач нелінійного програмування 115

5.3.4. Динамічне та стохастичне програмування 123

Задачі: 129

Контрольні питання 129

Список літератури 130

133