3.7.2. Кореляційний аналіз

Якщо незалежну змінну не можна вважати невипадковою величиною, то регресійний аналіз використовувати не можна. Нехайде- випадкові величини. Зв’язок між ними описується з використанням двовимірної функції розподілу. Проте такий опис часто виявляється складним, а для практичних цілей достатньо залежності середнього значеннявід. Розглянемо випадок, коли випадковість обумовлена залежністю від неконтрольованих параметрів – схема кореляційного аналізу, тобто слід визначити

|.

В цьому випадку, окрім звичайних задач регресійного аналізу, виникає необхідність дослідження ступеня тісноти зв’язку між змінними. Якщо завчасно відомо, що між досліджуваними величинами є лінійний зв’язок, а їх сумісний розподіл нормальний, характеристикою тісноти зв’язку єкоефіцієнт кореляції, який визначається співвідношенням:

.

Доведено, що ||. Рівністьсвідчить про взаємну некорельованість (практичну незалежність) зміннихта; коли ||має місце функціональна (не стохастична) лінійна залежністьсправедливим є також обернене твердження. Якщо, то має місце додатна кореляція, тобто більші значення однієї випадкової величини зустрічаються, як правило, з більшими значеннями іншої, а менші значення цих величин також сполучаються одне з одним; колимаємо від’ємну кореляцію, яка має протилежні властивості. Якщо сумісний розподіл не є нормальним, то коефіцієнт кореляції може бути однією з можливих характеристик ступеня тісноти зв’язку, а якщо припустити відхилення залежності від лінійної, то є приклади того, що за умовиможе бути функціональний зв’язок. За умови нелінійної залежності для визначення ступеня тісноти зв’язку використовуються складніші характеристики, наприкладкореляційне відношення.Зупинимося на різниці між функціональним та стохастичним типами залежності. Функціональна залежність, якщо- однозначна функція, означає, що кожному значеннюз області визначення функції, відповідає одне і тільки одне значення. Якщо ж між випадковими величинамитає стохастична залежність (наприклад, позитивна кореляція), то це означає, що за умови змінимає місце лише певна тенденція до зміни.

Слід зазначити, що навіть за умови встановлення тісної залежності між двома величинами, звідси не випливає їх взаємна обумовленість. Можливий випадок, коли тастохастично залежні, але причинно вони незалежні. Якщо причинно незалежнітазалежать кожна зокрема від випадкової величини, але ця їх залежність відне помічена,тачасто видаються як стохастично незалежні. В цьому випадку виникають задачібагатовимірного кореляційного аналізу: виявлення та виключення спільних причинних факторів, розрахунок «очищених», або часткових коефіцієнтів кореляції.

3.7.3. Конфлюентний аналіз

В схемі конфлюентного аналізу випадковий характер величин пояснюється, що невипадкові величиниможуть бути виміряні лише з певними випадковими похибками. Таким чином, кожну з цих величин можна зобразити як суму двох компонент – «структурною» (детермінованою) та стохастичною:

,

,

причому , тобто. В цьому випадку зв’язоктаобумовлений наявністю функціонального зв’язку між структурними компонентами:У випадку конфлюентного аналізу визначаються оцінки для параметрівта для параметрів розподілу стохастичних компонентів

Принципову відмінність між конфлюентним аналізом та регресійним можна пояснити так. Нехай тодіЯк і завжди,|але в цьому випадку стохастична компонента, яка дорівнює, залежить від параметра, який слід визначити, що може призвести до зміщеності, неефективності та неспроможності оцінок. Саме тому, у випадку конфлюентного аналізу, відомі методи, наприклад, такі як метод найменших квадратів, слід застосовувати з великою обережністю.