Приклад 2. Узагальнене багатофазне обслуговування

Проаналізуємо сенс, який можна надати у випадку неоднорідного потоку. Основною особливістю є те, що на кожній з фаз над узагальненою вимогою виконується лише одна операція.

а) Змінимо завдання цілих чисел . Нехай. Вважатимемо, що:

1) обслуговування на першій фазі задається точно таким чином, як і узагальнене однофазне обслуговування, де слід покласти ;

2) обслуговування якоїсь з вимог - ї фазиможе початися лише після закінчення обслуговування- ї фази і задається таким же чином, як і узагальнене однофазне обслуговування, де необхідно покласти;

3) після обслуговування на -й фазі вимога вважається обслуженою повністю.

За умови отримуємо процес типу послідовної обробки певної деталі. З’ясуємо, який смисл мають величини, в загальному випадку. Цього разу змінимо одне з чисел, що призведе до зміни обслуговування лише наі – й фазі, прибори якої будуть обслуговуватиm – ки вимог, тоді як на всіх інших фазах вимоги обслуговуються по одній. Якщо- ка складається зm₁ вимог. Отриманий процес обслуговування можна інтерпретувати наступним чином: на першій фазі зm₁елементів здійснюється збірка деякого пристрою, над яким послідовно здійснюються якісьоперацій на інших фазах. За умовиі > 1 можна уявити систему масового обслуговування такого типу: на першихфазах певна деталь проходить необхідну обробку, після чого, як «напівфабрикат», вона компонується наі– й фазі з якимись іншими зкомпонентів пристрій проходить щестадій обробки на фазах, що залишилися.

Операції, які складають процес обслуговування, можна поділити на два класи: ведучі та ведені. Останніми є ті, які можуть починатися після закінчення перших. Якщо операції є незалежними, то вони можуть починатися в довільні моменти часу. Після закінчення обслуговування за одним з параметрів може початися ведене цієї операції обслуговування, тоді як та операція, яка не залежала від ведучої, може ще продовжуватися протягом довільного часу.

3.6. Агрегативні системи

На практиці часто реальні системи виявляються надто складними, щоб їх можна було описати з використанням вже розглянутих типових математичних схем. Тоді реальний об’єкт слід розчленувати на елементи, чисельність яких є необов’язково малою, проте кожний елемент доступний для опису однієї з типових математичних схем. Схожі елементи системи можуть виявитися представленими як різні математичні схеми: один як скінчений автомат, другий - як система масового обслуговування, третій – як імовірнісний автомат, і т. д. Системи, елементи яких описані настільки різнорідно, навряд чи можна досліджувати, використовуючи єдиний метод. Тому для опису систем, які складаються з великого числа елементів, намагаються вибрати для формалізації останніх універсальні математичні схеми, які охоплюють вищезгадані системи як окремі випадки. На сьогодні найуживанішою схемою є агрегат. Для агрегатів будуються зручні імітаційні моделі, а для одного з класів – кусково-лінійних агрегатів також аналітичні методи, які базуються на апараті теорії харківських випадкових процесів. В цьому підрозділі розглядається математична модель для опису елементів системи у вигляді агрегатів, а також для спряження елементів у єдину складну систему.