3.5.6. Приклади Приклад 1. Узагальнене однофазне обслуговування

Розглянемо питання впливу неоднорідності потоку на узагальнене однофазне обслуговування для окремого випадку, коли лише одна з величин відмінна від нуля, тобто коли процес обслуговування полягає в зміні одного з нетривіальних параметрів якоїсь з вимог чи групи. Можуть мати місце випадки, характерні для однорідного потоку.

а) Нехай . Якщо для обслуговування неважливо, які з вільних приборів здатні утворювати узагальнений прибор, тобто прибори однорідні, можна вважати, що їх необхідна кількість визначається одним з параметрів вимоги. Зокрема, за умови немеханізованого розвантаження, якщо в потоці вантажів можуть зустрітися предмети найрізноманітніших габаритів та ваги, то кількість вантажників, необхідних для вигруження якогось з предметів, слід вважати випадковою величиною. Припустимо, що прибори неоднорідні відносно якоїсь ознаки, стосовно певної множини приборівSкласифіковані наnпідмножинS_1,…,S_n, які попарно не перетинаються. Зручно вважати, що розглядуваний потік П зображений як сумаР потоків П₁,…,П_р. Вважаємо, що для кожного з потоків П_ів будь-якій з множинS_kзнайдеться хоча б один прибор, здатний обслуговувати вимоги цього потоку. Обслуговуючаm– ка для вимог потоку П_іскладається зnприборів, взятих по одному з кожної множиниS_kмає знайтися хоча б один прибор, здатний обслужити вимоги потоку П_і(неповно доступність множиниS_k). Описану дисципліну обслуговування в телефонії називаютьn–каскадною, множинаS_k - k– мкаскадом (k = ).

б) Нехай . Для випадку однорідного потоку маємо групове обслуговування. Якщо потік неоднорідний, маємо якісно новий, важливий для практики, тип обслуговування. Зобразимо потік П як сумупотоків П₁,…,П_m і задамо обслуговування наступним чином: кожний прибор може обслуговувати лише групу зmвимог, взятих по одній з кожного потоку. Формально поняття потокуm–ок є однорідним і має властивість ординарності, можна вважати, що моментомпояви вимоги, яка має номерS, потокуm – ок П є, де- відповідний момент для потоку П_і.

Зобразимо потік П як суму m > 1 потоків П₁, …, П_m і задамо обслуговування наступним чином: кожний прибор може обслуговувати лише групу зmвимог, взятих по одній з кожного потоку. Поняття потокуm– ок можна ввести наступним чином: якщо кожний з потоків П_іє однорідним і має властивість однорідності, вважаємо, що моментомt^(S)появи вимог, яка має номерS, потокуm– ок П є, де- відповідний момент для потоку П_і. Такі випадки трапляються в різноманітних задачах, де якесь ціле утворюється з частин. Це, зокрема, процеси зборки, коли по конвеєрам рухаються деталі, з яких надалі збирається пристрій, процеси отримання збірної інформації про якийсь об’єкт, та ін. При цьому специфіка конкретних задач викликає різні модифікації основної схеми.

в) На основі вищевикладеного, більш зрозумілим стає сутність узагальненого однофазного обслуговування також для довільних m таn. Для простоти можна уявити декілька станків, кожний з яких здійснює збірку певного пристрою з яких-небудь компонентів, причому набір допоміжних інструментів спільний для всіх станків.

г) Розглянемо випадок, який можливий лише для неоднорідного потоку, коли над кожною вимогою здійснюється одночасно декілька операцій. Вважатимемо, що для кожного з тих параметрів, для яких , виділені декілька приборів, які утворюють узагальнені прибори. Узагальнений прибор з номеромінезалежно, а іноді і залежно, від інших змінює протягом проміжку часузначенняі – го параметра вимоги, причому істотно, що ці операції можуть здійснюватися в інтервали часу, що перетинаються. Як приклад, це може бути поточний ремонт кораблів, коли одна бригада виробляє фарбування бортів, інша – ремонтує двигуни, третя – перевіряє прибори, та ін.