3.5.5. Узагальнене багатофазне обслуговування. Випадок неоднорідного потоку

Для узагальненого багатофазного обслуговування розглянемо три окремих випадки.

У першому випадку m_i = n_i = 1,. Тоді обслуговування на першій фазі бкде звичайним обслуговуванням. Якщо воно закінчується, обслужена на першій фазі вимога надходить на другу фазу, Внаслідок вибору чиселm₂та n₂обслуговування на другій фазі також є звичайним, після чого обслужена вимога надходить на третю фазу, де обслуговування є також звичайним, і т.д., до тих пір, доки вимога не буде обслужена наq– ій фазі, що означатиме закінчення обслуговування цієї вимоги в даній системі. Введене багатофазне обслуговування описує послідовне виконання ряду операцій, кожна з яких здійснюється різними приборами.

В другому випадку величини m_i довільні, що означає, що прибори кожної фази обслуговують вимоги групами.

В третьому випадку n_i– довільні, що можна розуміти також, як і в першому випадку (двояким чином).

Для неоднорідного потоку поняття узагальненого обслуговування стає змістовнішим. Зобразимо кожну вимогу як деякий випадковий вектор . Всі параметри, окрім моменту надходженняt, зручно називатинетривіальними.Позначимо черезSкількість нетривіальних параметрів:.

Узагальнене обслуговування має такі особливості, пов’язані з неоднорідністю вимог:

1. вимогам різних типів можуть відповідати свої n– ки приборів;

2. m– ка вимог може складатися з досить певних означень сукупності вимог окремих типів;

3. якщо потік неоднорідний, то кожна вимога постає як єдиний «нерозчленований» об’єкт.

Тому під обслуговуванням можна розуміти здійснення певної операції чи кількох, які слідують одна за іншою, вони рознесені у часі. За умови неоднорідного випадку, крім перерахованих, є ще можливість одночасного виконання над кожною вимогою кількох операцій, суміщених у часі, оскільки під операцією можна розуміти зміну якогось одного з нетривіальних параметрів.

Розглянемо два випадки, що стосуються неоднорідних потоків. Перший випадок відповідає узагальненому однофазному обслуговуванню. Формальне означення мало відрізняється, порівняно з випадком однорідного потоку. Замість випадкової величини η задається l невід’ємних випадкових величин, серед яких хоча б одна повинна бути відмінною від тотожного нуля, і називаєтьсячасом виконанняi– тої операції (обслуговуванняi– го нетривіального параметра),. Томуm –ка вимог вважається такою, що обслужена повістю тільки тоді, коли за час,елемент обслуговування не розпадається. Якщо до моменту розпаду елемента обслуговування закінчаться лише деякі операції, подальша доля частково обслуженої вимоги визначається особливим правилом: воно може вважатися втраченим чи залишитися в системі для обслуговування. Прибори з обслуговуючоїm –ки вважаються вільними у міру закінченням кожним з них своєї операції. Приk–тий параметр не змінюється, тобто розглядаються також і фіктивні операції.

У другому випадку маємо узагальнене багатофазне обслуговування. Розчленування всього процесу обслуговування на окремі етапи, кожний з яких здійснюється приборами однієї з фаз, виявляється неоднозначним. Всяка реальна система обслуговування природно розбивається на певні відносно самостійні частини, причому кожна вимога при обслуговуванні проходить ці частини послідовно.