3.5.4. Узагальнені однофазне та багатофазне обслуговування

Спочатку розглянемо декілька окремих випадків узагальненого однофазного обслуговування. Тут доцільно розглянути три випадки.

У першому випадку, коли m = 1, якщо n = 1, отримуємо звичайне означення обслуговування, тому нехай n > 1, тобто кожна вимога обслуговується кількома приборами. Розрізнятимемо два випадки:

1) прибори однакові (однорідні), тобто вимога може бути обслуженою будь-якими nвільними приборами;

2) прибори різні (неоднорідні), тобто узагальнений прибор повинен складатися з nпевних приборів.

Проілюструємо вищевказане прикладами. Для першого випадку уявимо собі систему протиповітряної оборони якогось об’єкту. Якщо чисельність літаків порівняно невелика (менша за кількість засобів протиповітряної оборони), то для боротьби з кожним з них можна виділити декілька засобів протиповітряної оборони, причому будь-яких, якщо їх вважати однаковими. В цьому випадку nвизначається станом системи обслуговування на даний момент часу. Цікавішим є випадок, коли не будь-які з вільних приборів можуть утворюватиnприборів, які обслуговуються, тобто необхідно представити прибори неоднорідними відносно певної ознаки. Нехай відносно цієї ознаки множина приборівS розбита на n підмножин S₁, S₂,…, S_n.

Узагальненим прибором вважатимемо сукупність з nприборів, взятих по одному з кожної підмножини. Внаслідок властивості повно доступності кожної з підмножинS_k,k= 1,n , максимально можливе число одночасно функціонуючих узагальнених приборів становитьmin {r_i}_, деr_i– кількість приборів, які входять до підмножиниS_i;i =,. Тому, з точки зору найкращого використання приборів, оптимальним є випадок рівної кількості приборів у всіх підмножинахS_i,i =. В цьому випадку склад узагальнених приборів можна раз і на завжди зафіксувати, а далі кожніnз них назвати одним прибором, що буде звичайним обслуговуванням.

Можливе певне узагальнення правила утворення набору в nприборів. Існують системи масового обслуговування, де з певних підмножинS_iдо наборуnприборів входять декілька приборів, чисельність підмножинS_iне переважаєn. Для прикладу можна навести випадок, коли з кожним із станків комплектується відразу декілька різців.

У другому випадку, n = 1, отримуємо узагальнене обслуговування лише за умовиm > 1. Оскільки розглядається лише однорідний потік, маємо, на відміну від першого випадку, єдину можливість: узагальнена вимога складається зm довільних вимог, тобто для обслуговування необхідна одночасна наявність в системі m будь-яких вимог. Наприклад, маршрутне таксі «Київ-Бориспіль» не відправиться в рейс, доки не збереться потрібна кількість пасажирів.

В цьому випадку істотним є те, що кожний прибор здатний одночасно обслуговувати декілька вимог. Кількість вимог, які прибор обслуговує одночасно, слід вважати випадковою величиною, яка визначається параметрами самого прибору та дисципліною обслуговування. В наведеному прикладі це є місткістю таксі та правила, якими керується шофер, очікуючи заповнення машини пасажирами. Іншим прикладом є робота ліфту.

В третьому випадку m, n переважають одиницю, узагальнене однофазне обслуговування однорідного потоку можна ілюструвати роботою однотипних станків з ковзним резервом допоміжного обладнання, причому кожний станок обробляє одночасно декілька деталей.

Для випадку узагальненого багатофазного обслуговування також розглянемо три випадки.

У першому випадку, коли m_i = n_i = 1,i = обслуговування на першій фазі є звичайним обслуговуванням. Для однорідного потоку узагальнене обслуговування, колиm =1 а потоки неоднорідні, має смисл тоді, коли не всіr_iрівні між собою,. Якщо, топриборів підмножинивикористовується як ковзний резерв (забезпечує більш рівномірну завантаженість обладнання). Це має сенс, якщо прибори, які відносяться до різних підмножинS_i, мають різну надійність, тоді найменш надійних приборів повинно бути більше.

Можливим є невелике узагальнення правила утворення n– ки приборів. Існують системи масового обслуговування, де з деяких підмножинS_i, до n–ки входять декілька приборів. Чисельність підмножин S_iне повинна переважатиn. Як приклад можна навести випадок, коли з кожним із станків комплектується відразу декілька різців.

У другому випадку n= 1. Маємо узагальнене обслуговування лише за умовиm > 1, але оскільки розглядається лише однорідний потік, то існує єдина можливість: узагальнена вимога складається зmдовільних вимог, коли для обслуговування необхідно одночасно мати в системіmбудь-яких вимог.

У третьому випадку, коли m > 1,n> 1, узагальнене однофазне обслуговування однорідного потоку можна ілюструвати роботою однотипних станків з ковзним резервом допоміжного обладнання, причому кожний станок обробляє одночасно декілька деталей.