3.5.3. Узагальнене обслуговування

Багато практичних систем потребують розгляду більш загальних процесів обслуговування, які потребують для свого опису розширення поняття «обслуговування». Найпростішими прикладами процесів обслуговування, які відрізняються від описаних вище, можуть бути робота ліфта, здатного одночасно обслуговувати декілька пасажирів, послідовна обробка деталей на автоматичній лінії, яка складається з кількох різнотипних станків. В цілому називатимемо процес обслуговування узагальненим, якщо порушено хоча б одна з припущених вище вимог єдності: одна вимого, один прибор, одна операція обслуговування, тобто для операції узагальненого обслуговування, яка вже не припускається однократним актом, недостатньо одного прибору, причому вимоги можуть обслуговуватися цілими групами. Оскільки випадки однорідного і неоднорідного потоків істотно різні, вони розглядаються окремо. Найважливішим і найзмістовнішим є випадок неоднорідного потоку. Зупинимося на описові поняття «узагальнене обслуговування», особливо узагальнених систем обслуговування. З формальної точки зору вже описаний процес обслуговування визначимо таким чином. Задаються:

1. «елемент обслуговування», який складається за якимось певним законом (визначеному дисципліною обслуговування) за наявності в системі масового обслуговування вимоги та вільного прибору; в цьому випадку кажуть про обслуговування даної вимоги в даному приборі, який вважається вільним;

2. випадкова величина , яка називається тривалістю обслуговування;

3. «правило розпаду» елемента обслуговування: елемент обслуговування «розпадається» (перестає існувати), якщо:

а) закінчився час перебування даної вимоги в системі;

б) вийшов з ладу даний прибор;

в) обслуговування даної вимоги в даному приборі перервано іншою вимогою.

Якщо за проміжок часу елемент обслуговування не розпадається, то вважаємо дану вимогу обслуженою, а прибор вільним. Поняттявільного обслуговуванняозначимо наступним чином.

а) Узагальнене однофазне обслуговування задаватимемо:

1) елементом обслуговування – парою випадкових чисел , яка складається за певним законом за наявності в системі масового обслуговуваннявимог тавільних приборів, коли кажуть про обслуговуванняm вимог в групі n приборів, тобто група з m вимог обслуговується сукупністю, яка складається з n приборів, які вважаються зайнятими.

2) випадковою величиною (тривалістю перебування);

3) правилом розпаду елемента обслуговування: елемент обслуговування розпадається (перестає існувати), якщо:

- закінчився час (тривалість) перебування всіх вимог, які входять в mвимог;

- вийшов з ладу хоча б один прибор, який входить до групи з nприборів;

- перервано обслуговування даних mвимог в даних n приборах; якщо за проміжок часу елемент обслуговування не розпадається, вважаємо даніmвимог обслуженими, а кожний з nприборів вільними.

По відношенню до певного процесу узагальненого обслуговування mвимог та nприборів можна вважати, відповідно, узагальненими вимогою та прибором.

б) Узагальнене q-фазне () обслуговування.

Вважатимемо множину обслуговуючих приборів Sтакими, що складаються зqпідмножин, які попарно не перетинаються: S₁, S₂,…, S_q, які називаються фазами. Нехай підмножина S_k, k=, міститьr_kприборів, де, причому . Задамовипадкових величин, деk=1, 2,…, q:

1) m_k - ціле число, m_k ≥ 1;

2) n_k - ціле число, 1 ≤ n_k≤r_k;

3) - додатне число.

Обслуговування на першій фазі задається таким же чином, як і узагальнене однофазне обслуговування, де слід покласти . Обслуговування якоїсь вимоги наі– тій фазі (і =2,q) може розпочатися лише після того, як ця вимога буде обслуженою на (і– 1) – й фазі, і задається таким же чином, як і узагальнене однофазне обслуговування, де слід покластиПісля обслуговування наq– й фазі вимога вважається обслуженою повністю.