3.4.3. Скінчений автомат

Скінчений автомат характеризується трьома множинами: вхідним алфавітом Х, вихіднимYта множиною внутрішніх станівZ. Ці множини є скінченними, якщо на вхід автомата надходить словорз вхідного алфавітуХ, то на виході з’являється словоg з алфавітуY, причому вихід автомата залежить не тільки від входу, але й від внутрішнього стану.

Введем о поняття автоматного часу, який дорівнює нулеві на початку роботи скінченого автомата і збільшується на одиницю за умови надходження на вхід автомата кожного наступного сигналу. Послідовні моменти часу надходження чергового сигналу ототожнюють з послідовним рядом натуральних чиселt= 0, 1, 2, … Ці числа називаютьтактами.

Функціонування скінченного автомата описується двома функціями: функцією переходів δ (до нового стану) та функцією виходів λ:

(3.43)

(3.44)

В цих виразах - поточний такт;- вхідний сигнал;- стан, до якого переходить автомат в поточному такті;- стан, в якому автомат знаходився до надходження вхідного сигналу;- вихідний сигнал, який виробляється автоматом в такті.

Функція переходів δ пов’язує стан , до якого переходить скінченний автомат, з його попереднім станом та вхідним сигналом. Функція виходів λ пов’язує вихідний сигнал, який виробляється скінченним автоматом, зта. Функція переходів та функція виходів дають змогу визначити реакцію автомата на будь-яку послідовність вхідних сигналів, якщо відомий початковий стан скінченного автомата.

Автомати, для яких функції переходів та виходів визначені виразами (1.43), (1.44), називаються автоматами Мілі. Якщо замість співвідношення (1.44) розглядати співвідношення

, (3.45)

то вирази (3.43), (3.45) визначають інший тип автоматів – автомати Мура. Вихід автомата Мура залежить тільки від внутрішнього стану автомата. Переходячи до деякого стануz, автомати Мура виробляють один і тей же сигнал незалежно від того, з якого стану та під дією якого вхідного сигналу вони перейшли до цього стану. Для опису автоматів Мура достатньо задати тільки одну таблицю переходів і відмітити в ній кожний стан відповідним йому вхідним сигналом.

3.5. Системи масового обслуговування

Система масового обслуговування є математичною моделлю, яка розробляється для опису багатьох поширених складних систем, призначенням яких є широковживане масове обслуговування (обслуговування продавцями покупців в магазинах, продаж квитків у всіх можливих касах, медичне обслуговування населення в поліклініках та вдома, різноманітні виробничі процеси та служби зв’язку та ін. В цьому відношенні слід виділити і розрізняти наступне: кого (що) обслуговують; хто (що) обслуговує; яким чином відбувається обслуговування і за якими правилами.

Найбільш простою є ситуація, коли існує необхідність в обслуговуванні великої кількості однотипних вимог. Під вимогою розуміють запит на задоволення якоїсь потреби, а під обслуговуванням – задоволення цієї потреби. Вимога, як запит, ототожнюється з його матеріальним носієм – особою (предметом), яка потребує обслуговування.

В загальному випадку моменти надходження вимог випадкові, факт появи вимоги – випадкова величина. Їх послідовність називається потоком однорідних вимог(вхідним). Слово «однорідний» означає те, що вимоги розрізняються лише моментами надходження. Вимоги, що надійшли, потребують обслуговування яким-небудь пристроєм (людиною). Засоби, які здійснюють вимоги називаютьприборами(що обслуговують). В такому ж розумінні вживаються терміни «лінія», «канал», та ін.. Сукупність приборів, які здійснюють обслуговування називаютьсистемою обслуговування(у вузькому сенсі), система обслуговування в широкому сенсі включає вхідний потік, множину приладів та дисципліну обслуговування, яка визначається нижче. Важливо знати, як обслуговуються системою обслуговування вимоги, що надходять. Сукупність правил, які задають процес обслуговування, які визначають порядок обслуговування, називається «дисципліною обслуговування».

Тобто система обслуговування (в широкому сенсі) вважається заданою, якщо відомі: потік вимог П, множина обслуговуючих приборів S, дисципліна обслуговування D. Слід зазначити, що реальні системи масового обслуговування представляють собою єдине ціле, часто вказані вище елементи довільної системи обслуговування розглядаються окремо.