2.13. Оцінка адекватності моделі

Адекватністю називають властивість моделі, яка полягає у можливості відтворення нею з необхідною повнотою тих властивостей якості об’єкта, які є істотними для цілей даного дослідження. Вимога адекватності моделі та об’єкта – це необхідна умова для переходу від дослідження об’єкта до дослідження моделі та подальшого перенесення результатів з моделі на об’єкт досліджень (дисперсія ).

Задачі:

1. Сформулювати поняття моделі та моделювання.

2. Пояснити, в чому полягає сутність пізнавальних та прагматичних моделей.

3. Вказати помилку у висловлюванні: «різниця між пізнавальними та прагматичними моделями полягає у їх відношенні до оригіналу».

4. Пояснити сутність розділення ідеальних моделей на знакові та та інтуїтивні.

5. Охарактеризувати сутність імітаційних моделей.

6. Навести розгорнуту схему класифікації моделей.

7. Сформулювати і проінтерпретувати поняття «динаміка системи».

8. Пояснити сутність поняття «якість».

Контрольні питання

1. В чому полягає ціль моделювання?

2. Які моделі називають ідеальними?

3. В чому полягає цінність моделювання?

4. Які компоненти містить модель типу «чорний ящик».

5. На що звертається увага при побудові моделей типу «чорний ящик»?

6. Які зв’язки використовуються при побудові пізнавальних і прагматичних моделей?

7. Що собою представляє модель типу «структурна схема системи»?

8. Які типи понять «динаміка системи» використовуються при побудові динамічних моделей систем?

9. На яких галузях науки базуються моделі складних систем?

10. Що називається адекватністю моделі?

3. Математичне моделювання систем з детермінованими структурою та функціями (детермінованих систем)

Система називаєтьсядетермінованою, якщо результат спостереження над нею, за умови багаторазового повторення експерименту за незмінних умов, є одним і тим же (однозначним). Будь-якому реальному процесу притаманні випадкові флуктуації, проте вибір детермінованої чи імовірнісної математичної моделі є справою вибору дослідника, що визначається наявністю чи відсутністю намірів враховувати випадкові фактори.

В процесі класифікації можна виходити із способу подальшого використання моделі для вивчення складної системи, відповідні моделі поділяються на аналітичні таімітаційні. Аналітичні моделі характеризуються тим, що процеси функціонування елементів складної системи можна подати у вигляді певних функціональних співвідношень ( алгебраїчних, диференціальних, інтегральних, інтегрально-диференціальних, скінченно-різницевих, логіко-алгебраїчних, та ін. Аналітична модель досліджується:аналітично(шляхом отримання явних залежностей для величин, які слід визначити);чисельно(шляхом отримання числових результатів за умови конкретних початкових даних);якісно(шляхом знаходження певних властивостей розв’язку, зокрема оцінки стійкості розв’язку).

Останнім часом набуло поширення комп’ютернемоделювання процесів. В цьому випадку замість аналітичної моделі досліджуваного процесу використовується алгоритмічний описпроцесу її функціонування з використанням алгоритму, призначеного для реалізації на комп’ютері. Проте найбільш повний і вичерпний опис можна отримати тоді, коли отримані явні залежності, які пов’язують невідомі величини, які слід визначити, з параметрами системи та початковими умовами. Як правило, їх можна отримати лише для простих систем. Якщо ж система є достатньо складною, то аналітичний розв’язок наштовхується на значні, під час непереборні, складнощі. В цьому випадку, намагаючись отримати аналітичний розв’язок, йдуть на зумисне спрощення початкової моделі, задля того, щоб мати можливість вивчити деякі загальні властивості системи. В окремих випадках дослідника влаштовують ті висновки, які можна зробити на підставі якісних методів аналізу математичної моделі.

Для отримання аналітичних розв’язків використовують потужні математичні методи. Якщо ж досліджувана система є достатньо складною, то задля отримання аналітичного розв’язку на модель накладаються жорсткі обмеження, вдаються до спрощень. Часто доводиться нехтувати деякими особливостями системи, від чого створена модель перестає відповідати своєму основному призначенню – бути засобом вивчення складної системи, яка вивчається. Проте все ж намагаються розробляти таку математичну модель, яка забезпечує хоч і грубий, але простий, доступний для огляду, розв’язок задачі, що розглядається. Цей розв’язок використовується для отримання точніших розв’язків іншими методами.

Чисельні методи, у порівнянні х аналітичними, можна застосувати до більш широкого кола функціональних рівнянь, проте отримані розв’язки мають частковий характер, вони не дають змоги отримати висновки загального типу. Ефективність використання цих методів останнім часом зростає в зв’язку з впровадженням сучасної комп’ютерної техніки як в задачах розрахункового типу, так і в задачах управління та моделювання структури складних систем.